基于贝叶斯公式的无参考信号Lamb波时间反转损伤识别方法介绍.docx

基于贝叶斯公式的无参考信号Lamb波时间反转损伤识别方法缪傲（武汉大学土木建筑工程学院，武汉 430072）摘要现有的主动Lamb波损伤监测大多采用基于参考信号的差信号方法获取损伤散射信号，然后用确定性的方法进行损伤定位，因此在适用性方面受到很大影响。本文引入Lamb波的时间反转过程，提出了一种无参考主动Lamb波损伤识别方法，且考虑损伤识别过程中的不确定性因素，通过贝叶斯公式，推导出损伤位置、波速等未知参数的联合后验概率分布后，利用蒙特卡洛马尔科夫链（MCMC）方法对未知参数进行采样估计，所得到的马尔可夫链的极限分布即为未知参数的后验分布。最后，通过在铝板上的数值仿真结果表明，该方法能够较为准确的识别出损伤的位置、大致范围等特征。关键词损伤监测；时间反转；无参考；贝叶斯；MCMC1 前言Lamb波作为一种超声导波，在结构中衰减慢，能够传播较远的距离，并且对结构中的小损伤敏感，所以在结构健康监测领域中的应用越来越广泛。由于损伤会引起结构中传播的Lamb波的散射，故损伤散射信号直接与损伤位置有关。现有的主动Lamb波损伤监测方法大多基于参考信号，即以健康状态响应信号为基准，通过差信号的方法获取损伤散射信号，但真实结构和外界环境的变化对其影响很大，因此在适用性方面受到了很大的影响，且传统的基于损伤散射信号传播时间的损伤定位方法中，例如，脉冲回波法、椭圆定位法、四点圆弧定位法等，把损伤散射信号传播时间、一定频厚积下的波速都作为确定值，但实际的量测误差和损伤定位中不确定性是不可避免的。例如，在损伤识别前，损伤的尺寸、程度是我们所不知道的，损伤对波速变化产生的影响也是不确定的，这将反过来影响通过理论计算所得到得损伤散射信号传播时间，再者，用做激励和传感的压电片的尺寸也没有考虑，这都给损伤的识别带来误差。除此之外，由于Lamb波的频散特性，损伤散射信号波包在传播过程中会发生畸变，从而也会对损伤散射信号传播时间产生影响。在这种情况下，概率的方法在损伤识别过程中能够考虑各种不确定性因素，因此，比用确定性的方法更合适。针对上述的诸多问题，本文首先根据板结构中主动Lamb波时间反转理论，分析了存在单损伤板结构中Lamb波时间反转聚焦过程，提出了Lamb波无基准损伤散射信号传播时间的提取。然后从概率的角度，考虑损伤识别过程中模型本身和量测所存在的不确定性和误差，把利用时间反转所得到的传感器列阵中损伤散射信号传播时间D作为损伤位置、波速等未知参数的样本信息，再结合其先验信息，采用贝叶斯公式，得出未知参数的联合后验概率分布。最后通过MCMC方法，得到单个未知参数的后验分布。2基于贝叶斯方法的时间反转损伤定位2.1单损伤板结构中Lamb波的时反聚焦时间反转法是法国科学家Fink最先由光学应用引入到Lamb波领域中，并开展了大量的理论和实验研究工作。Lamb波的时反是指将感器所接收到的各个模式的信号在时间域上反转后，在传感器上加载，即所接收到的信号先到后发，后到先发，从而实现了各个模式信号在原始激励处的自适应聚焦。已有的对板结构中传播的Lamb波传感信号时反特性研究表明：不管是在单模式还是双模式（S0，A0模式）下，Lamb波的频散都得到了补偿，同一模式经过前向和反向传播后都在主波峰处下聚焦，而在向前、反向的传播时，不同的群速度将会产生相应的的时间延迟，在主波峰旁辨形成旁瓣。为了降低信号处理的复杂度，选择合适中心频率的窄带信号，采用双面激励方式，以激发出单模式的Lamb波信号。如图a所示，对于单模式的Lamb波信号，由A传播到B存在两条路径，PZTB所接收到的传感信号为直达波信号和损伤散射信号。如图b所示，将B处的传感信号经时域反转后再次加载在PZTB上，在PZTA处得到的时反重构信号可以表示为：式（7）中，为B点接收到的直达波信号再次以直接波的方式到达A处，、、的命名规则一样。根据式（5）可得：将式（8）带入式（7）可得：式（9）中基于压电片的激励模型，传递函数、可以简化为由幅值和速度的方程表为：式中：为激励信号直线传播至传感器的路径，为激励信号经损伤散射后再传播至传感器的路径，为幅值频散方程，β为散射系数，为模式的波数。考虑到此确定的模型中，传播距离和窄带激励信号的中心频率为确定值，故式（11）中的幅值项也为确定值，为方便描述，，。将式（11）带入式（9），并进行傅立叶反变换，可得时域内的重构信号为：为了获得这个方程的近似解，，通过泰勒级数在中心频率处展开得：带入角频率、波数、相速度和群速度的关系、，上式变为其中，带入公式（14）、（15），公式（12）可表示为由式（17）可以看出：经过时间反转处理后，重构信号主要由三部分组成，第一部分为聚焦信号的主瓣，与初始激励信号的时反信号形状相同，实现了初始激励信号的重构，Lamb波传播过程中的频散得到了补偿；第