神经网络控制续.doc

《智能控制》讲义 郭兴旺 北航机械学院 2007-2012 (上接ppt,“离散Hopfield网络”) 3. 连接权的设计 为保证H网收敛，要求W有如下特点： 保证异步工作方式收敛时，W应对称。（一般只保证此条件） 保证同步工作方式收敛时，W应非负定对称。（b比a要求高） 另外，对给定样本的要求是：“样本必须是网络的吸引子，而且要有一定的吸引域”，这样才能实现联想记忆功能。 为实现上述功能，通常采用Hebb规则设计连接权。 Hebb学习规则：调整的原则为，若第i和第j个神经元同时处于兴奋（或同时抑制）状态，则它们之间的连接权应加强，即 。 这一规则与条件反射学说一致，并已得到神经细胞学说的证实。 设给定m个样本,并设(元素取值为-1或1的n维向量)，则 或 （权的调整规则） 写成矩阵形式为 当网络结点状态为1和0两种状态即时，求权的算式需作修改（见孙P144,以，，相当于作[0，1]到[-1，1]的映射）。 以上设计的W满足对称性的要求。下面分析所给样本是否为网络的吸引子。 （1）若m个样本两两正交，即 则有 只要满足n-m0，便有 （对符号函数，） 即是网络的吸引子。 （n—结点数,足够多，m—样本（吸引子）数，有限。对4个结点的网络，样本（吸引子）数最多为3）。 （2）若m个样本不是两两正交，且设向量之间的内积为： 则有 (解释：先划出i=k项：， 其余项为： ） 取其中第j个元素 若能使得有 （3.2） （此时，） 则是网络的吸引子。 又由于 (放大)，其中 进而若能使 （则3.2式一定成立），即 (第1种条件式)（对样本数或吸引子数的限定） 则可保证所有样本为网络的吸引子。 若m个样本满足 [含有有百分之多少（）的元素不同之意] 其中， 则有 (C) [解释：内积 ] 从而m个样本均为网络吸引子的条件为 (第2种条件式) [由(C)代入（第1种条件式）得] 此式为充分条件（并非必要条件）。不满足此条件时，需具体检验才能确定样本是否为吸引子。 讨论m就是讨论能记忆多少个状态（吸引子）。 4. 记忆容量 记忆容量——在网络结构参数一定的条件下，要保证联想功能的实现，网络所能存储的最大样本数（有一定的吸引域的吸引子的个数）。 也就是说，给定网络结点数n，样本数最大可为多少，这些样本向量不仅本身应为网络的吸引子，而且应有一定的吸引域，这样才能实现联想记忆的功能。 记忆容量与下列因素有关：（1）结点数；（2）连接权的设计；（3）样本的性质（正交，随机）；（4）吸引域的大小。 对于用Hebb规则设计连接权的网络，如果输入样本是正交的，则可获得最大的记忆容量。 一个样本向量的吸引域可看成是以该向量为中心的球体。在该球体中的向量满足 称为吸引半径（不相同元素的个数占总数的比例——Guo）。 对给定的网络，严格确定其记忆容量并不是一件很容易的事情。Hopfield曾提出了一个数量范围，即 连接权的常用设计方法 法（1）样本正交法（孙P145），如前所述 法（2）一种实用的设计方法：奇异值分解法,其好处是不要求样本两两正交。（孙P146，浏览） 5．举例（孙P147） 设离散H网的结构如图，其中n=4, 所有阈值为0，样本数m=2, 两个样本为 目的：（1）理解样本为网络吸引子的条件； （2）理解吸引子、收敛、联想记忆的含义； （3）理解弱吸引的含义； （4）理解异步、同步工作方式的过程； （5）理解权矩阵的设计，自持振荡的概念。 分析：黑板上讲 按Hebb规则求连接权矩阵： 这两个样本不满足均为网络吸引子的充分条件，但代入吸引子定义式检验知： 说明它们都是吸引子。 下面考察它们是否有一定的吸引能力。 (1) 经一步调整就收敛到了x(1). (2) 经一步调整就收敛到了x(2). (3) 设x(0)与样本的海明距离均为2， 经2步调整收敛到了x(2). 若按3,4,1,2的次序调整，则经2步调整将收敛x(1). 从上面看出，对于不同的调整次序, x(5)既可弱收敛到x(1)也可弱收敛到x(2). 下面再按同步方式计算， （1） 收敛到了x(1). （2） 收敛到了x(2). （3） 经2步调整又回到了出发点。有周期为2的极限环（自持振荡）。 [自持振荡（自激振动在相平面平面内的相轨迹是孤立的封闭曲线，称作相平面的极限环 这里同样假定。 与离散H相比的特点： （1）多了中间的一阶微分方程，相当于一个惯性环节（为输入，为输出，对应传递函数为）；对离散H网，中间式子也可看成为。 （2）输出变换函数不再是二值函数，而一般取S形函数。