第3章 网孔分析法和节点分析法课件.ppt

* 第3章 网孔分析法和节点分析法 重点 熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法 ★★★ 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。 引言 + _ + _ us1 i3 R1 i1 R3 R2 us2 i2 1.网孔电流 §3.1 网孔电流法 (mesh current method) 假想沿网孔边沿流动的电流，如图中ia、 ib所示，参考方向任意选取 b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL，若以（b-n+1）个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。 ia ib + _ + _ us1 i3 R1 i1 R3 R2 us2 i2 2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点 完备性 可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电流是网孔电流的线性组合。 网孔电流 ia ib 独立性 网孔电流相互独立，不能互求。 这一特点的意义在于：求解ia、 ib时，不必再列写KCL方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程求出网孔电流；得到ia、 ib后再由其与支路电流的关系求出各支路电流。 3.列写网孔方程 + _ + _ us1 i3 R1 i1 R3 R2 us2 i2 ia ib 网孔1： R1 i1+R2i2=uS1 网孔2： -R2i2+ R3 i3 =-uS2 (R1+ R2) ia-R2ib=uS1 - R2ia+ (R2 +R3) ib = -uS2 网孔电流 代入KVL方程 R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 观察可以看出如下规律： R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。 当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。 Us1= uS1 网孔1中所有电压源电压的代数和。电压升取“+” Us2= -uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-” 规则： 其中: （1） Rij : i=j 时，（对角线元素）自电阻，即i网孔内所有电阻之和； （2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时取“+”，方向不一致时取“-”） （3） Usk，k网孔内所有电压源之和，电压升取“+”，电压降取“-” ； + _ + _ 2Ω 4Ω 8Ω 4Ω 4V 8V + _ 2V 例1. i1 i2 i3 （1）给网孔电流选取参考方向（刚开始都用顺时针或逆时针，标出方向） （2）列方程 （3）求解 作业1 求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法） + _ + _ 3Ω 6Ω 6Ω 10V 4V + _ 2V 作业2 列写网孔方程 + _ + _ 4Ω 2Ω 2Ω 4Ω 3V 4V + _ 2V ● ● + _ 2V 6Ω 2Ω 1、边沿的电流源 + _ 4Ω 2Ω 3Ω 6Ω 8V 2A i1 i2 i3 网孔电流等于支路电流等于电流源电流 二.含独立电流源的网孔方程 2、等效变换 i1 i2 i3 i4 i1 i2 + _ 2Ω 2Ω 4Ω 4Ω 12V 2A + _ 4V + _ 6V 2Ω i2 + _ u i1 i3 增加一个电压变量u（把电流源看做电压源列写方程），网孔1和网孔2互电阻为0 补充方程 3、中间的电流源 网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一下成为超级网孔。 4、超级网孔法 + _ 2Ω 2Ω 4Ω 4Ω 12V 2A + _ 4V + _ 6V 2Ω 网孔1和网孔2看成一个网孔，即超级网孔 补充方程 i2 i1 i3 超级网孔方程 超级网孔自电阻 超级网孔与网孔3的互电阻 作业1 列写网孔方程，并求出u0 + _ + _ 4Ω 3Ω 5Ω 6V 2V 2A 2Ω 4Ω 4Ω 2Ω 3A 2Ω 1A + _ u0 作业2 列写网孔方程 三.含受控电源的网孔方程 对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立电源；（2）将控制变量用网孔电流表示;（3）列方程求解 i2 2ix + _ 2Ω 4Ω 3Ω