《离散数学》复习题--计应..doc

复习题（仅供参考） 第一章 1，“我们的全体敌人”是否是集合？ 2，“这个班里的高个子学生”是否是集合？ 3，A={x | x∈R 且 x2+8=0 } ， #A= ? 4，A={x | x 是活了一万岁的人 }， #A= ? 9，0 与 ? 之间的关系是_______ A. ＝ B. ∈ C. í D. ? 10，空集的真子集是什么？ 12，若集合 A的基数 #A＝10，则其幂集的基数 #2A＝________ 13，判断 ⑴ {a}∈{{a}} ( ) ⑵ 若A?B，则A∪B＝B ( ) 14，填空 ⑴ 集合{a，b，c，d，e，f }的子集数为________； ⑵ 已知集合A＝{a，b，c }，集合B＝{1，2，3，4 }。B－A为_______________ 15，给定自然数集合N的子集A＝{n│n＜＝13}，B＝{n│n≤8}，A∩B为_____。 （A）{0，2，4，6，8 } （B）{2，4，6，8 } （C）{1，2，3，4，5，6，7，8 } （D）{1，3，5，7 } 17，设 A、B 是集合，求 A 与 B 之间的关系： ⑴ 如果 A ＝{1}，B ＝{1，{1，2}}，则 ____ ⑵ 如果 A ＝ ?，B ＝{?}，则 ____ ⑶ 如果 A ＝ {a} ，B ＝{?，a，{?}}，则 ____ ⑷ 如果 A ＝ {?}，B ＝{?，{?}}，则 ____ 供选择项： A. A ∈B 且 A í B B. A∈B 但 A ? B C. A ? B 但 A í B D. A ? B 但 A ? B 第二章 1，已知 #A=4，#B=5，则笛卡尔积A×B的幂集2A×B的基数 = ？ 2，书上49页第3题。 3，集合A、B的基数分别为 #A=3，#B=4，则 有______个A到B的关系； 有______个A到B的函数； A有n个元素，A上的诸多关系中基数最大的关系是______，基数最小的关系是______。 平面上全体直线的集合中，垂直关系与平行关系的复合关系是______。 设ρ是由集合 A 到 B 的关系，证明 IA·ρ＝ρ·IB＝ρ 画出集合A={1, 2, 3, …, 12}上整除关系的次序图。 对称关系的关系图的特点是____________________； 反对称关系的关系图的特点是____________________； 下列各关系图中是对称关系的有________，是可传递关系的有_________，是等价关系的有_________。 （A） （B） （C） （D） 17, 朋友关系不是等价关系 ( ) 第三章 判断： （1） 若A ? B，则 #A≠#B （ ） （2）任何集合的基数都小于其幂集的基数 （ ） 2，一个关系能称为函数必需满足_____________和____________。 4，设A={1,2,3}，R,S,T是A上的二元关系，且R={(l,2),(l,3),(l,1)}，S={(1,l)，(2,2),(3,3)}，T={(l,1),(2,3),(3,2)}，那么这三个二元关系的逆关系中，___________可定义为A到A的函数。 5，设S={1,2,3,4,5},考虑S到S的函数:p(n)=n, f(n)=6－n, g(n)=max{3,n} ⑴ 将上述函数写成序偶的集合； ⑵ 将上述函数看作特殊的关系，作出关系图； ⑶ 哪些函数是内射，哪些函数是满射? 8，下列函数中，确定哪些是内射，哪些是满射，哪些是双射? ⑴ f :Z×Z →Z ， f (x，y)＝x＋y ⑵ f ：Z×Z →Z ， f (x，y)＝xy ⑶ f : N →R ，f(n)＝log10n ⑷ f : Z →Z ，f(i)＝i(mod 8) 9，设 N 是自然数集合， f 和 g 是 N 到 N 的函数， f(n)＝2n+ 1， g(n)＝n2，那么复合函数 f · f(n) ＝____，g · g(n) ＝____， f · g(n) ＝____， g · f(n) ＝____。 第八章 平凡图(1，0)图指的是1个结点，0条边的图，那么有没