基本初等函数I单元小结-温州第二高级中学.DOC

温州二中必修课学习导引 高一数学 班级 姓名 学号 PAGE 107 - 2．3幂函数 【学习目标】 （1）了解幂函数的概念； （2）掌握以下五个幂函数的图象和性质：． 【知识要点】 （1）一般地，函数___________________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数． （2） 幂函数 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 【典型例题】 例1．已知幂函数与的图象都与,轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值． 解答：∵ 幂函数图象与轴、轴都没有公共点，∴ ，解得． 又 ∵ 的图象关于y轴对称， ∴ 为偶数，即得． ★解法点拨：熟悉幂函数的图象特征是解题关键． 例2．幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 解答：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限 内直线的右侧，图象由下至上，依次是， ，，，，所以有 ． 选B． ★解法点拨：观察第一象限内直线的右侧，结合所记忆的分布规律． 注意比较两个隐含的图象与． 【课后习题】 1．下列命题中正确的是（? ? ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数的 图象可能在第四象限内　 D．幂函数在第一象限内一定有图象 2．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） A． B． C． D． 4．给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中定义域相同的函数是____________，值域相同的函数是_____________（填序号）． 5．的大小关系是_________________． 6．若，则的取值范围是_________________． 7．若＜，则的取值范围是_________________． 8．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为____________． 9．请把相应的幂函数图象代号填入表格． ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ；⑧ 函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 图象代号 10．画出函数的图象，试指出它可以由函数的图象经过怎样的变换得到，并写出它的定义域、值域、单调区间及对称中心． 11．在同一平面直角坐标系中画出与的图象，并猜想当 时，幂函数与在第一象限内的图象何关系． 12．已知幂函数 且关于y轴对称，试确定的解析式． *13．(1)若四个幂函数在第一象限内的图象如右图所示，试判断的大小关系． (2)已知幂函数在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，试求的值． （第13题图） *14．已知幂函数． （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性 （2）若该函数还经过点，试确定的值，并求满足条件 的实数的取值范围． 第二章 《基本初等函数（I）》单元小结（一） 【知识梳理】 指数与指数函数 指数与指数函数 对数与对数函数 幂函数 指数 运算法则 定义 指数函数 对数函数 对数 图像和性质 定义 基本初等函数（I） 定义 定义 定义 运算法则 图像和性质 图像和性质 互为反函数 【本章重点、难点】 重点是指数函数和对数函数的概念，图像和性质． 难点是分数指数幂的概念，对数的概念，对数函数的图像和性质及运用函数性质解决实际问题． 【例题精讲】 例1．解下列方程 （1）； （2）． 解答： 令，则 令则， ★解法点拨：本题考查指数方程及指数函数性质的应用，先将所给方程式