第二章一元二次方程 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册.docx

北师大版九年级上册第二章一元二次方程 一、选择题 1．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1 2.将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2＝2x+1 D．x2＝2x﹣1 3．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（???????） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 4．已知、、为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（????） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5.距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 二、填空题 7.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　． 8.若m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个实数根，则2m2﹣4m﹣2021＝　 　． 9．关于x的一元二次方程kx2+3x－1=0有实数根，则k的取值范围是 10.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为(　　) 11. 为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　． 12. 图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3． 三、解答题 13.计算题 (1)；(2)．（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）2x（x﹣3）+x＝3． 14.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23＝24，求k的值． 15.．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。 16.有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．(1)用含有x的代数式表示y．(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 17.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？ 18.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 19.新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？(2)按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？ 20.甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？