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力学练习题答案 一、填空题 1. －F0R 2. 2.4×103 m/s 参考解： m/s 3. mgb mgbt 4. 5. ， 6. ，2g / (3l) 7. 8. ， 二、计算题 1. 解：(1) 取杆OA为参考系，小环处于静止状态，受力如图：、及惯性离心力三者合力为零. 其中 ① 将①式沿OA杆方向取投影可得 ② ∴ (2) 因为N与杆是垂直的，故无论N取何值，都不影响小环沿杆的运动．现假定小环受到一个扰动，向杆A端发生一位移?l，即?l大于零．由上面②式知： 即惯性离心力F′沿杆的分量大于重力沿杆的分量，二者方向相反，合力指向杆的A端，故小环将沿杆向A端加速，不能再返回平衡位置．反之，如小环向O 端发生一?l位移，此时?l 0，故 小环将受到一个指向杆O端的合力，也不会再返回平衡位置， ∴ 小环所处平衡是不稳定平衡． 2. 解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力和质量为m的物块对它的拉力的合力提供．当M物块有离心趋势时，和的方向相同，而当M物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M物块相对于转台静止，故有 F + fmax =M rmaxω2， F－ fmax =M rminω2 m物块是静止的，因而 F = m g 又 fmax =μs M g 故 mm mm 3. 解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图． 设链条在桌边悬挂部分为x， ， ， 解出 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0，a = 4.9 m/s2 两边积分 1.21 m/s （也可用机械能守恒解v） 4. 解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点． 两个守恒及势能零点各1分，共3分 小球到B点时： J0?0＝(J0＋mR2)? ①  ② 式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得： ?＝J0??0 / (J0 + mR2) 代入式②得 当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至?0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来．即： , 5. 解：棒与小球绕轴的转动惯量为 取棒、球和子弹为系统，在子弹穿过小球时，系统所受外力对轴的合力矩为零，对轴的角动量守恒．设子弹刚穿出小球后，棒的角速度为?0则有 由此可解得 ?0＝3mv / 8Ml ① 要使棒能转动完整的一周，必须球能摆至最高点，且这时棒的角速度??≥0．从最低点到最高点的过程中，棒、球与地球系统的机械能守恒．取球在最低点时重力势能为零，则  ② 由①、②式并利用??≥0的条件，可解得子弹的最小入射速率为  6. 解：在地面参照系：两接收站同时收到讯号