数值分析matlab完整版实验报告.doc
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《数值分析》报告
运用Matlab求解非线性方程的根
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目的
掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
报告选题
报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求在附近的根。根的准确值，要求结果准确到四位有效数字。
用牛顿法；
用弦截法，取，；
用抛物线法，取，，。
理论基础
牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为
其迭代函数为
牛顿迭代法的收敛速度，当时，容易证明,，，牛顿迭代法是平方收敛的，且 。
（2）弦截法
将牛顿迭代法中的用在，处的一阶差商来代替,即可得弦截法
。
（3）抛物线法
弦截法可以理解为用过两点的直线方程的根近似替的根。若已知的三个近似根，，用过的抛物线方程的根近似代替的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
MATLAB实现
根据牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础，为实现计算在MATLAB中编写了以下M文件：
f.m,题目中的函数f
function y=f(x)
y=x^3-3*x-1;
d.m,函数f的导数
function y=d(x)
y=3*x^2-3;
newton.m，牛顿法
function newton(f,d,x0,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0);
%d 是f(x)的导数；
%x0是所给初值,位于x*附近；
%e是给定允许误差；
%max是迭代的最大次数；
%x1是newton法求得的方程的近似解；
%err是误差估计；
%k是迭代次数；
%y是f(x)值；
k=0;
y=feval(f,x0);
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.6e\n,k,k,x0,k,y)
for k=1:max
x1=x0-feval(f,x0)/feval(d,x0);
err=abs(x1-1;
x0=x1;
y=feval(f,x0);
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.6e\n,k,k,x0,k,err,k,y)
if (erre)|(y==0)|(k==max)
break;
end
end
xjmethod.m弦截法
function xjmethod(f,x0,x1,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0);
%x0,x1是所给初值,位于x*附近；
%e是给定允许误差；
%max是迭代的最大次数；
%x1是弦截法求得的方程的近似解；
%err是误差估计；
%k是迭代次数；
%y是f(x)值；
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,0,0,x0,0,feval(f,x0))
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,1,1,x1,1,feval(f,x1))
for k=2:max
x2=x1-(feval(f,x1)*(x1-x0))/(feval(f,x1)-feval(f,x0));
err=abs(x2-1;
x0=x1;
x1=x2;
y=feval(f,x1);
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8e\n,k,k,x1,k,err,k,y)
if (erre)|(y==0)|(k==max)
break;
end
end
pwxmethod.m抛物线法
function pwxmethod(f,x0,x1,x2,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0);
%x0,x1，x2是所给初值,位于x*附近；
%e是给定允许误差；
%max是迭代的最大次数；
%x3是弦截法求得的方程的近似解；
%err是误差估计；
%k是迭代次数；
%y是f(x)值
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,0,0,x0,0,feval(f,x0))
fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,1
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