2015-2016学年云南省玉溪市第一中学高一下学期期中考试数学试卷.doc

2015-2016学年云南省玉溪市第一中学高一下学期期中考试数学试卷 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1、若集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、等差数列的前项和为，且，， 则公差等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、 4、（ ） A、 B、 C、 D、 5、在中，，，，则（ ） A、 B、或 C、 D、或 6、一个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知等比数列各项均为正数，且成等差，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A、若，，则 B、若，，则 C、若，，则 D、若，，则 9、三边上的高依次为2、3、4，则为（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不存在这样的三角形 10、已知角的终边经过点，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离等于，则（ ） A、 B、 C、 D、 11、设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 12、平行四边形中，，且，沿将四边形折起成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知两个单位向量，的夹角为，，若，则实数的值为 ． 14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 15、不等式的解集为 ． 16、在数列中，已知，，记为数列的前项和，则 ． 三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的集合. 18、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知 . （1）若，，求的面积； （2）若，求的大小. 20、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为和的交点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 21、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足. （1）求证数列是等比数列，并求的通项公式； （2）令，对任意，都成立，求的最小值. 22、（本小题满分12分）函数，. （1）当时，求函数的零点； （2）若函数有四个零点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，的四个零点分别记为，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 DABC CACB BDDA 二、填空题 13、2 14、 15、 16、1010 三、解答题 17、解：（1） （2）由题意得，由得 则，，即 18、解：（1） （2），， 19、解：（1）由得，则，， 由余弦定理得，即，且 联立可得，； （2）由得，展开化简得， 联立，解得或（舍），所以； 20、解：（1）证明：连接，四边形是菱形， 是的中点，且是的中点 ，且平面，平面 平面； （2）平面， 四边形是菱形，， 且，平面， 又平面，平面平面 21、解：（1） ① ② ① — ②，得，即 ，即，由可得， 是以为首项，为公比的等比数列，则， （2），， 恒成立，所以，即 22、解：（1）时，，得或 时，，得或（舍） 所以零点有三个，分别为、、 （2）可由图像得 （3）将四个零点从小到大标记为，由二次函数的对称性可知 ，且 ，则