信号与系统第1章概要.ppt

此系统为时变系统。 系统作用:输入信号乘cost 系统2： 三．线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 四.线性系统的频率保持特性 如果线性系统的输入信号含 有角频率的成分， 则其响应也只含有 的成分（其中某些角频率成分的大小可能为零），换言之，信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 五.因果特性 在零状态条件下,LTI系统具有因果特性. 在实际的物理系统中，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种性质称为因果性. 重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不 变系统 。 §1.8??系统分析方法 系统分析的过程： 建立数学模型→用数学方法去处理→给出物理解释 着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况； 输入??输出描述法： 状态变量描述法： 一.建立系统模型的两种方法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压 或电感电流 的变化情况。 单输入单输出系统； 列写一元 n 阶微分方程。 研究多输入/多输出系统； 列写 n 个一阶微分方程。 二. 数学模型的求解方法 1.时域分析 2.变换域分析 傅里叶变换——FT 拉普拉斯变换——LT l ●卷积积分（或卷积和）法 z 变换——ZT 离散傅里叶变换——DFT 作 业 1.试证明方程 所描述的系统为线性系统同时满足时不性，其中a为常数。 2.若有线性时不变系统的方程为 若在非零f(t)作用下其响应为 试求方程 的响应。 * a0 * 出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。 1．矩形窄脉冲序列 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。 2．连续阶跃信号之和 以上各阶跃函数的幅度: 所有这些阶跃函数之和近似等于 2．连续阶跃信号之和 2．连续阶跃信号之和 五．实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 §1.6 系统模型及其分类 系统的定义和表示 描述系统的基本单元方框图 系统的分类 一．系统的定义和表示 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 方框图：形象地表示其功能。 二．描述系统的基本单元方框图 1.加法器 2.乘法器 3.标量乘法器（数乘，比例） 4.微分器 5.积分器 6.延时器 基本元件1 3.标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 注意: 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 4.微分器 5.积分器 6.延时器 基本元件2 三．系统的分类 1．连续时间系统与离散时间系统 a.定义 连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，并且其内部也未转换为离散信号。 离散时间系统：输入信号与输出信号都离散。 混合系统：连续系统与离散系统组合运用 b.数学模型 连续时间系统：微分方程 离散时间系统：差分方程 2．即时系统与动态系统 a.定义 即时系统（无记忆系统）： 系统的输出只由相同时刻的激励信号决 定，而与过去的工作状态无关。 动态系统（记忆系统）： 系统的输出信号不仅与同时刻的激励信号有 关，还与它过去的工作状态有关。 b.数学模型 即时系统（无记忆系统）：代数方程 动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程  3．集总参数系统与分布参数系统 a.定义 集总参数系统：只由集中参数元件(如R,L,C )组成 1.电能仅储存在电容中,磁能仅储存在电感中 2.电磁能量的传输不需要时间 分布参数系统：含有分布参数元件(如传输线、波导、天线等） 在传输线中，电阻、电感和电容是沿线连续分布的，电能和磁能的存储和消耗在沿线的各处都存在。 b.数学模型 集总参数系统：常微分方程 分布参数系统：偏常微分方程 4．线性系统与非线性系统 a.定义 线性系统：即具有叠加性又具有均匀性 非线性系统：不具有叠加性或均匀性 b.数学模型 线性系统：线性方程 非线性系统：非线性方程 5．时变系统与时不变系统 a.定义 时变系统：系统的参数随时间变化 时不变系统：系统的参数不随时间变化 b.数学模型 时变系统：变系数方程 时不变系统：常系数方程 6．可逆系统与不可逆系统(一般了解） 可逆系统：e(t)不同，r(t)不同 例：r(t)=5e(t) 不可逆系统：e(t)不同