小专题(九)相似三角形的基本模型精选.ppt
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经典模型专题4相似三角形的基本模型.pptx
第二十七章相似经典模型专题4相似三角形的基本模型
模型1A字型模型展示图形特征DE∥BC∠AED＝∠C∠ABD＝∠C结论△ADE∽△ABC?＝＝①△ABD∽△ACB；②＝＝；③AB2＝AD·AC
1.（2023·大连西岗区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，
DB＝4，BC＝15，则DE的长为（B）A.6B.9C.10D.12B[变式]已知线段的长→已知线段的数量关系若将第1题中的“AD＝6，DB＝4”改为“AD＝2BD”，则DE＝?.10
2.（2023·大连月考）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上的一点，AC∶OC＝1∶3，过点C作CD∥OB交AB于点D.若C，D
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专题特训相似三角形的基本模型.pptx
专题特训相似三角形的基本模型;类型一“A”字型;（2）设矩形DBFE的面积为ycm2.
①求y与x之间的函数解析式.;类型二“X”字型;3.（2024·合肥一模）如图，在△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝
EC，∠ADB＝∠BEC，且点A，B，C在同一条直线上，连接AE，
ED，AE与BD交于点F.;?;类型三“一线三等角”型;（1）求证：△ABC∽△DEB.;5.（2023·武汉模拟）（1）如图①，点B，C，D在同一条直线上，
∠B＝∠ACE＝∠D.求证：△ABC∽△CDE.;（2）在（1）的条件下，若C为BD的中点，求证：AC2＝AB·AE.;?;类型四“手拉手”型
6.（2024·
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27相似三角形中的基本模型.ppt
相似三角形中的基本模型 回顾与思考 相似三角形的判定： （1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交； （2）两角对应相等； （3）两边对应成比例且夹角相等； （4）三边对应成比例； （5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例； 回顾与思考 1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例； 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比； 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形的性质： 相似三角形基本模型的回顾： 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得
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讲相似三角形基本模型.pdf
第3讲相似三角形基本模型
一、A字型模式
A
ADAEDE
DE∥BC⇒==，
ABACBC
DE
或DE∥BC⇒ADAE。
=
DBEC
BC
1．如图DE∥BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍还大1，求AC的长。
2．如图，DE∥BC，DE=6，BC=15，EC=10，求AE的长。
3．如图，DE∥BC，EF∥AB交BC于F，DB比AD大5，BF比AD大2，FC比AD大8，求AD的
长。
4．如图，DE∥BC，EG∥DC，AG=1，GB=8，求AD的长。
A
G
DE
BC
5．如图，平行四边形ABCD对角线交于O，E在BC延长线上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，
求
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相似三角形模型专题(精品).ppt
给你一个锐角△ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC对应角相等；性质定理对应边成比例；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；三边对应成比例的两个三角形相似.练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的
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相似三角形模型专题精品.ppt
ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？四、运用?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：DE∥BC面积：“A”型第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C边：AD：AC=AE：AB解：第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=________,AC=_________。36123垂直型第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日ABCDE1.如图，DE∥BC，D是AB的中点
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专题11相似三角形中的“K”字型相似模型原卷版.pdf
专题11相似三角形中的“K”字型相似模型
【模型展示】
特点
如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即
△ACD∽△ABC∽△CBD.
222
结论CA＝AD·AB，BC＝BD·BA，CD＝DA·DB.
【模型证明】
“三垂直”模
如图，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE.
解决方案“一线三等角”模
如图，∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE.
特别地，连接AE，若C为BD的中点，则△ACE∽△ABC∽△CDE.
【题型演练】
一、单选题
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE
上
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专题05 相似三角形中的基本模型之对角互补模型（解析版）.pdf
专题05相似三角形中的基本模型之对角互补模型
相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈
现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再
遇到该类问题就信心更足了。本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.对角互补模型（相似模型）
【模型解读】四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向
两边做垂线，从而证明两个三角形相似.
【常见模型及结论】
1）对角互补相似1
条件：如图，在Rt△ABC中，∠C＝∠EOF＝90°，点O是AB的中点，
辅助线：
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相似三角形模型全.ppt
关于相似三角形模型全第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日（三）母子型:特点：有一个公共角，一个公共边，夹公共角的另一边在同一条直线上，是反A字形的特例；B第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△DCA；（2）．第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日例2：已知：如图，△
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相似三角形模型(全).ppt
相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型: 特点：有一个公共角，一个公共边，夹公共角的另一边在同一条直线上，是反A字形的特例； 、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°． 求证：（1）△ABE∽△DCA；
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2018年秋九年级人教山西专用课件：山西常考点专题二相似三角形的基本模型.pdf
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2025年北师大版九年级上册数学专题11 相似三角形的基本模型.pptx
第四章图形的相似专题11相似三角形的基本模型
1答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B78910
类型1“A”字型【模型展示】图示__________________________________________________条件结论
?
??返回
??返回
类型2“8”字型【模型展示】图示______________________________________________条件结论
???
??返回
?求证：??
??返回
类型3母子型【模型展示】图示________________________条件结论
???
?
??返回
类型4旋转型（手拉手模型）【模型展示】图示___
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20171005相似三角形几种基本模型.doc
超级名师工作室
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相似三角形基本模型
经典模型
“平行旋转型”
图形梳理：
特殊情况：、、共线
，，共线
母子型
已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．
相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：
如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、 “蝶型”）
（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直
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相似三角形的基本模型(一线三等角).doc
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模型中的相似三角形（2）
【基本模型】
如图，∽（一线三等角）
如图，∽（一线三直角）
如图，特别地，当是中点时：∽∽平分，平分。
一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。
【巩固提高】
已知中，是的中点，边上有一点延长线上有一点，使 已知，则
提示：，是的中点
∴
由∽
∴,
如图，等边中，是边上的一点，且，把折叠，使点落在边上的点处．那么的值为 ．
提示：由翻折可得：
设：则
∵∽，
∴
在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，
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相似三角形中的-基本模型--(共21张课件).ppt
相似三角形中的基本模型我们学过的判定三角形相似的方法有哪些？知识回顾1、按定义（三角三边）2、平行线截三角形两边所得三角形与原三角形相似3、三边对应成比例4、两边对应成比例且夹角相等5、两角相等6、直角三角形直角边与斜边对应成比例常见相似三角形的基本模型模型一：平行线型A型X型模型一：平行线型例1.如图,DE∥BC,AD=1,BD=2,图中的相似三角形是,相似比是,.模型一：平行线型练习1.如图所示，在△ABC中，P是AC上一点,PQ//BC交AB于Q，若BC=5，PQ=3,PC＝2，则AP的长为（）C例2已知AB//CD，AD与BC交于点O，AB=4，AO:OD=2:3，则△AOB∽△，OC