第4章基于线性代数与差分方程方法模型.ppt

基于线性导数与差分方法的模型;基于线性代数与 差分方程方法的模型 ;§4.1 状态转移问题 ;（i）可取状态：根据题意，并非所有状态都是允许的，例如（0,1,1,0）就是一个不可取的状态。本题中可取状态（即系统允许的状态）可以用穷举法列出来，它们是： 人在此岸 人在对岸 (1，1，1，1) (0，0，0，0) (1，1，1，0) (0，0，0，1) (1，1，0，1) (0，0，1，0) (1，0，1，1) (0，1，0，0) (1，0，1，0) (0，1，0，1) 总共有十个可取状态，对一般情况，应找出状态为可取的充要条件。 （ii）可取运算：状态转移需经状态运算来实现。在实际问题中，摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量（转移向量），用它来反映摆渡情况。例如 （1，1，0，0）表示人带狗摆渡过河。根据题意，允许使用的转移向量只能有（1，0，0，0，）、（1，1，0，0）、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）四个。;规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与 转移向量之和为一新的状态向量，其运算为对应分量相加， 且规定0+0=0，1+0=0+1=1，1+1=0。 ;（第二次渡河）;例4.2 夫妻过河问题; 问题归结为由状态 (3,3)经奇数次可取运算，即由可取状态到可取状态的转移，转化 为(0,0)的转移问题。和上题一样，我们既可以用计算机求解，也可以分析求解，此外，本题还可用作图方法来求解。;§4.2 密码的设计，解码与破译 ;;;;混合一个字母表，常见的有两种方法，这两种方法都采用了一个密钥单词或一个密钥短语。 ;;2.移位密码体制;;;;;按频率大小 将双字母排列如下： th,he,in,er,an,re,ed,on,es,st,en,at,to,nt,ha,nd,ou,ea,ng,as,or,ti,is,er,it,ar,te,se,hi,of 使用最多的三字母按频率大小排列如下： The,ing,and,her,ere,ent,tha,nth,was,eth,for,dth;2.希尔密码;;;; ;; ;;;; ;RSA公开密钥体制 ;;;;设使用者取 定 p=47，q=59, 则 N=pq=2773,φ(n)=(p-1)(q-1)=2668. 取素数e=17，显然它与φ(n)互素，加密者知 道p、q的值，易得出d=157。将(e,n)=(17,2773)作为公开密钥发布；严守机密的秘密密钥是(157,2773).现在有人要向此使用者传送一段（英文）明文信息，例如： I love zhejiang university 将这段文字转换为数字，不计大小写，每两个词之间为一个空格符号，空格符对应数 字00，每个英文字母对应表征其在字母表中位置的两位数字，例如：A对应01，B对应02，…，Z对应26，等等。再从头向后，将每四位数字划归一组，不足时补充空格。如此得到以下十三组数字： 0900 1215 2205 0026 0805 1009 0114 0700 2114 0922 0518 1909 2025 每一组数字视为一个数，用公开密 钥(17,2773)对其加以变换。;;§4.3 马氏链模型;;;相应的转移矩阵 为： ;常染色体遗传模型 ;;（b）建模 根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA型结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而 第n－1代的aa型与AA型结合，后代不可能 是AA型。因此当n=1,2…时;将（4.2）、（4.3）、（4.4）式相加，得;由（4.5）式递推，得;因此;即;所以有;并且;;;;（b）建模 由假设（iii），从第n－1代到第n代基因型分布的变化取 决于方程;计算 ;（c）模型讨论 研究在随机结合的情况下，隐性患者的变化是很有意思的，但随机结合导致了非线性化问题，超出了本章范围，然而用其它技巧，在随机结合的情况下可以 把（4.9）式改写为;;（群体的近交系数） 设某群体中存在近亲婚配现象，称各种近交系数的数学期望为该群体的近交系数。例如，某村镇共有2000对婚配关系，其中有59对表亲，22对半堂亲 和28