7小波在图像处理中的应用.ppt

小波在图像处理中的应用 小波分析法基础 引入 小波变换作为分析信号频率分量的数学工具，是对人们熟悉的傅立叶变换与短时傅立叶变换的一个重大突破，已成功地应用于图像的去噪、边缘检测、分割及编码。 傅立叶变换，也称作傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。 在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。 一、认识小波 傅立叶变换 f(t）是t的周期函数，t满足条件：在一周期内有限个间断点，且间断点函数是有限值；在一周期内有限个极值点；绝对可积。则有下式①成立，并称之为积分运算f(t）的傅里叶变换： ① ② ②式的积分运算叫做F（ω）的傅里叶逆变换。 傅立叶级数 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的）。 级数是研究函数的一个重要工具。这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。 滤波器 滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。 经典滤波的概念，是一个工程概念。据高数理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成（谐波成分）。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。 各种小波总结 1、利用小波实现图像重构 例1：利用upcoef2（）实现图像多层小波重构 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 Matlab waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 clear all;close all;clc; X=imread(flower.jpg); X=rgb2gray(X); [c,s]=wavedec2(X,2,db4);%对图像进行小波2层分解,wavedec2()进行多层分解 siz=s(size(s,1),:);%提取第2层小波分解系数矩阵大小 ca2=appcoef2(c,s,db4,2);%提取小波分解的近似系数，appcoef2()对某层近似系数提取 chd2=detcoef2(h,c,s,2);%提取小波分解的细节系数水平分量，detcoef2对某层细节系数提取 cvd2=detcoef2(v,c,s,2);%提取小波分解的细节系数垂直分量 cdd2=detcoef2(d,c,s,2);%提取小波分解的细节系数对角分量 a2=upcoef2(a,ca2,db4,2,siz);%利用函数upcoef2()对提取的第2层小波系数进行重构 hd2=upcoef2(h,chd2,db4,2,siz); vd2=upcoef2(v,cvd2,db4,2,siz); dd2=upcoef2(d,cdd2,db4,2,siz); A1=a2+hd2+vd2+dd2;%重构第1层近似图像 [ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(X,db4); %对图像进行小波单层分解，dwt2（）进行单层分解，idwt2（）进行单层小波重构 a1=upcoef2(a,ca1,db4,1,siz);%利用函数upcoef2()对提取的第1层小波系数进行重构 hd1=upcoef2(h,cd1,db4,1,siz); vd1=upcoef2(v,cv1,db4,1,siz); dd1=upcoef2(d,cd1,db4,1,siz); A0=a1+hd1+vd1+dd1;%重构原图像 figure, subplot(221);imshow(uint8(a2));xlabel(a)重构的a2); subplot(222);imshow(hd2);xlabel(b)重构的hd2); subplot(223);imshow(vd2);xlabel(c)重构的vd2); subplot(224);imshow(dd2);xlabel(d)重构的dd2); figure, subplot(221);imshow(uint8(a1));xlabel(a)重构的a1); subplot(222);imshow(