第1章数制与编码.ppt

;1.1.1 进位计数制;1.1.1 进位计数制;N进制数并列表示法的位权;N进制数并列表示法的位权;1.1.1 进位计数制 ;1.1.1 进位计数制;1.1.1进位计数制 ;1.1.1进位计数制 ;1.1.1 进位计数制 ;常用进位计数制 1. 十进制 在十进制中，每个数位规定使用的数码为0，1， 2，…, 9，共10个，故其进位基数R为10。其计数规则是“逢十进一”。各位的权值为10i，i是各数位的序号。  十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如： ; 2. 二进制 在二进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，共2个数码，故其进位基数R为2。其计数规则是“逢二进一”。 各位的权值为2i，i是各数位的序号。  二进制数用下标“B”表示。例如： ; 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：  ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作稳定可靠。  ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。 ;例如： ;移位运算 左移一位等与原数乘以2 右移一位等与原数除以2 例如：已知(X)2=1001.10 求(2X)2 ， (X/2)2 (2X)2=10011.0左移一位 (X/2)2=100.110右移一位 ; 3. 八进制 在八进制中，每个数位上规定使用的数码为0，1，2， 3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其计数规则为“逢八进一”。各位的权值为8i，i是各数位的序号。 八进制数用下标“O”表示。例如： (752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2 因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。 ; 4. 十六进制 在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1， 2，…, 9, A, B, C, D, E, F，共16个，故其进位基数R为16。其计数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i, i是各个数位的序号。  十六进制数用下标“H”表示，例如： (BD2.3C)H=B×162+D×161+2×160+3×16-1+C×16-2 =11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2 因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。  在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。 ;1.1.2数制间的转换;余数法－除基取余法; 8 75 3 8 9 1 8 1 1 0;进位法：乘积数取整。用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例： (0.625)10=(？)2 0.625 ╳ 2 1.250 整数=1 ╳ 2 0.50 整数=0 ╳ 2 1.0 整数=1 小数值=0;（0.65）10 =( ? )2 ，进位法－乘基数取整。; 利用多项式表示法（位权多项式法）把各非十进制数按权展开求和。 转换公式： ; 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。;四位合一位;当十进制数转换成二进制数时，可采用八进制数或十六进制数作为中间过渡。;1.1.2数制间的转换;思考题？;更多数 制 转 换例子;例 2 (165.2)O=( ? )D 解 (165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1  =64+48+5+0.25=(117.25)D 例3 (10101.11)B=( ? )D 解 (10101.11)B=1×24+0×23