（全国版）2019版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 第18课时 竖直面内学案.doc

第18课时　竖直面内(斜面)的圆周运动及其临界问题 1．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 2．斜面上的圆周运动及其临界问题 常见类型有三种 (1)物体受摩擦力在倾斜圆盘转动。临界问题在最低点。 (2)光滑斜面内轻杆拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻杆问题相似。 (3)光滑斜面内轻绳拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻绳问题相似。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 模型1　轻杆模型 [例1]　如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析　因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零，故A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，故D错误。 答案　C 模型2　轻绳模型 [例2]　如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？ 解析　(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F1＝ 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F1≥0 联立得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)mg＋F2＝m，代入数据解得F2＝15 N。 (3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙， 由牛顿第二定律得F3－mg＝ 将F3＝45 N代入得v3＝4 m/s 即小球的速度不能超过4 m/s。 答案　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 模型3　轻杆控制下的斜面上圆周运动 [例3]　如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 解析　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理可得：2mg·Lsinα＝mv－0，可得vB＝4 m/s，A正确。 答案　A 模型4　轻绳控制下的斜面上圆周运动 [例4]　(2017·厦门模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B两点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则(　　) A．vA＝0 B．vA＝ C．vB＝ D．vB＝ 解析　小球运动到A点时，由细线的拉力及重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，即mgsinθ＋T＝m。若vA取最小值，则此时拉力T＝0，即mgsinθ＝m，解得小球在A点的最小速度vA＝，故A、B错误。对小球从A点到B点的运动过程进行研究，根据机械能守恒定律有mv＋mg·2Lsinθ＝mv，解得小球在B点的最小速度为vB＝，C正确，D错误。 答案　C 模型5　摩擦力控制下的斜面上圆周运动 [例5]　(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，求得ω＝1.0 rad/s，C正确，A、B、D错误。 答案　C (1)例1和例