2013届高三数学(文)一轮复习课件:第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt
文本预览下载声明
菜 单 典例探究·提知能 一轮复习 · 新课标 · 数学(理)(广东专用) 课时知能训练 高考体验·明考情 自主落实·固基础 本小节结束 请按ESC键返回 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以___________的陈述句叫做命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系: 判断真假 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性______________. 3.充分条件与必要条件 (1)如果p?q,则p是q的_______条件,q是p的________条件;若p?q,则p是q的________条件. (2)若pD?/q,且qD?/p,则p是q的____________________条件. 相同 充分 必要 充要 既不充分又不必要 没有关系 1.“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确?为什么? 【提示】 不正确,①概念不同,命题的否定是直接对命题的结论否定;否命题是对原命题的条件和结论分别否定.②构成不同,对于“若p,则q”形式的命题,命题的否定为“若p,则綈q”;其否命题是“若綈p,则綈q”,③真值不同,命题的否定与原命题真假相反;而否命题与原命题真假无关. 2.命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件? 【提示】 由逆命题为真,知q?p;逆否命题为假,知pD?/q;故p是q的必要不充分条件. 【答案】 A 2.(2011·山东高考)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( ) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 【解析】 命题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”, ∴否命题是:若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3. 【答案】 A 3.(2011·福建高考)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】 若a=2,则(a-1)(a-2)=0, 但(a-1)(a-2)=0,有a=1或a=2D/?a=2. ∴“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件. 【答案】 A 【答案】 充分不必要 有下列四个命题,其中真命题有( ) ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题; A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 四种命题及其关系 【尝试解答】 ①的逆命题“x、y互为相反数,则x+y=0”是真命题. ②的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题. ③的逆命题“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”是真命题. ④的原命题是假命题,知④的逆否命题是假命题. 因此正确的命题为①③,错误命题为②④. 【答案】 C 1.(1)在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系. (2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时,必须保留大前提不变. 2.判定命题为真,必须推理证明;若说明为假,只需举出一个反例.互为逆否命题是等价命题,根据需要,可相互转化. (2012·惠州模拟)关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题,下列结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 【解析】 命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下, 则{x|ax2+bx+c<0}≠?”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题. 但其逆命题:“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为可以有a>0,即抛物线的开口可以向上.因此否命题也是假命题. 【答案】 D 充分条件与必要条件的判定 【思路点拨】 (1)分清条件与结论,理清关系加以判定; (2)是新定义型问题,准确理解信息“a与b互补”的含义. 【答案】 (1)B (2)C 1.(1)如果p?q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);如果p?q,则p是q的充要条件. (2)判定
显示全部