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数学-放缩法技巧全总结(非常精辟) .pdf

发布:2024-03-27约6.32万字共31页下载文档
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高考数学备考之放缩技巧

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜

能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策往往是:通过多角度观察所给数

列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:

一、裂项放缩

例1.⑴求V2的值;⑵求证:

台4妃-1fctP3

解析:(1)因为2=______2______=________,所以十2__二2〃

4乃2—1(2〃—1)(2〃+1)2〃—12n+1容4律-12〃+12〃+1

⑵因为114(11),所以£项1+2』七...+-—-]vl+2=。

尹二=^1=2[不一沂)繇熠52〃一12n+lJ33

n--/

奇巧积累:⑴1=4.4刁11⑵12一1

n24疽4W一1\2〃一12〃+1C:+iC;(〃+—1)n(n-1)n(n+1)

⑶弗*•夕—工―一字2)

nr\(n-r)\nrr\r(r-l)r-1r

⑷(i+bV1+1+上+L+..・+*v?

n2x13x2〃—1)2

(5)111⑹1J〃+2-4n

2”(2—1)T-1F-Jn+2

⑺2(Jo+l-Vn)1l(4n-J〃—l)(8)f______\±_—1_____________1—

(2〃+l2n+3j2”(2〃+1)・2”t(2〃+3)・2”

f1+1V,L_)

(9)____1____

k(n+l-k)\n+l-kkjn+Vn(n+1+^)k+n+l+kj

(10)〃=11(I、

2^2

(〃+1)!n!(〃+1)!扼(J2〃+1-J2〃—1)=

J2〃+1+J2〃—1

(11)22〃2〃2T

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