数学-放缩法技巧全总结(非常精辟) .pdf
高考数学备考之放缩技巧
证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜
能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策往往是:通过多角度观察所给数
列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:
一、裂项放缩
例1.⑴求V2的值;⑵求证:
台4妃-1fctP3
解析:(1)因为2=______2______=________,所以十2__二2〃
4乃2—1(2〃—1)(2〃+1)2〃—12n+1容4律-12〃+12〃+1
⑵因为114(11),所以£项1+2』七...+-—-]vl+2=。
尹二=^1=2[不一沂)繇熠52〃一12n+lJ33
n--/
奇巧积累:⑴1=4.4刁11⑵12一1
n24疽4W一1\2〃一12〃+1C:+iC;(〃+—1)n(n-1)n(n+1)
⑶弗*•夕—工―一字2)
nr\(n-r)\nrr\r(r-l)r-1r
⑷(i+bV1+1+上+L+..・+*v?
n2x13x2〃—1)2
(5)111⑹1J〃+2-4n
2”(2—1)T-1F-Jn+2
⑺2(Jo+l-Vn)1l(4n-J〃—l)(8)f______\±_—1_____________1—
(2〃+l2n+3j2”(2〃+1)・2”t(2〃+3)・2”
f1+1V,L_)
(9)____1____
k(n+l-k)\n+l-kkjn+Vn(n+1+^)k+n+l+kj
(10)〃=11(I、
2^2
(〃+1)!n!(〃+1)!扼(J2〃+1-J2〃—1)=
J2〃+1+J2〃—1
(11)22〃2〃2T