数学 北师大版 九年级 第二章 1.花边有多宽 第1课时 一元二次方程的概念 [配套课件].ppt

* 第二章 一元二次方程 1．花边有多宽 第 1 课时 一元二次方程的概念 一元二次方程的概念(重点) 只含有一个未知数 x 的________ 方程，并且都可以化成 ______________(a、b、c 为常数，a≠0)的形式的方程叫一元二 次方程． 整式 ax2＋bx＋c＝0 随堂小练 ) C 1．下列方程中是一元二次方程的是( 2．请判断 ax2＋bx＋c＝0 是否是方程，若是方程，则是一 元一次方程还是一元二次方程？ 解：当 a＝b＝0 时，ax2＋bx＋c＝0 不是方程； 当 a＝0，b≠0 时，ax2＋bx＋c＝0 可以化为 bx＋c＝0，是 一元一次方程； 当 a≠0 时，ax2＋bx＋c＝0 是一元二次方程． 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为______________(a、b、c 为常 数，______≠0)． ax2＋bx＋c＝0 a 它的特征是： 等式左边是一个关于 x 的二次三项式，等式右边是零． 其中 ax2、bx、c 分别称为二次项、一次项、常数项，a、b 分别称为二次项系数、一次项系数． 注意：(1)一元二次方程的一般形式一般按未知数的降幂排 列．(2)确定一元二次方程的各项及各项系数时，一定不要漏掉 系数前面的符号． 随堂小练 3．方程(x－4)2 ＝3x＋12 的一般形式是______________，其二次 项 是 __________ ， 一 次 项 系 数 是 ________ ， 常 数 项 是 __________． x2－11x＋4＝0 x2 －11 4 4．将关于 x 的一元二次方程 a(1－x2)＋c(1＋x2)＝26x(c≠a) 化为一般形式． 解：a(1－x2)＋c(1＋x2)＝26x， 去括号，得 a－ax2＋c＋cx2＝26x， 移项，合并同类项，得：(c－a)x2－26x＋a＋c＝0(c≠a)． 列一元二次方程(难点) 根据实际问题列一元二次方程的步骤与列一元一次方程的 步骤相同： 已知量 字母 (1)认真审题，弄清__________和未知量； (2)设未知数，把题目中的未知量用________表示出来； (3)列代数式，利用已知条件列出表示一定意义的代数式； (4)确立等量关系； (5)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量． 随堂小练 5．某市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的 价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒 300 元下降到 180 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少(只列方程)? 解：设平均每次降价的百分率为 x， 则第一次降价后为 300(1－x)， 第二次降价后为 300(1－x)(1－x)，即 300(1－x)2＝180. x －1 一元一次方程的概念 【例 1】下列方程中哪些是关于 x 的一元二次方程？ (1)－2x2＝0； (2)(m＋1)x2－mx＝6； (3) 1 2 ＝5； (4)(x＋1)2＝x2－3； (5)x3＋2x2＋5＝0; (6)2(x－1)(x＋2)＝x＋5. 思路点拨：满足“①一元；②二次；③整式方程”的方程 是一元二次方程． *