高二单元测试卷(定积分)讲解.doc
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2014-2015学年度高二单元测试卷
定积分
一、选择题
1．如图，阴影部分的面积是( )
A．2 B．2－ C. D.
2．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
3．曲线与坐标轴所围成图形面积是( )
A．4 B．2 C． D．3
4．设 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数与轴，直线围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．若,则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：（ ）
A．－1 B．1 C．8 D．－8
9．计算：（ ）
A．－2015 B．2015 C．4030 D．－4030
10．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )
A． B． C．4 D．6
11．（ ）
A、0 B、2 C、 D、
12．若则的大小关系为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
14．若函数，则____________.
15．由曲线与的边界所围成区域的面积为 ．
16．[2014·豫北联考]计算定积分dx＝________.
17．抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为 .
18．由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.
19． 等于 ．
20．若dx＝6，则b＝________．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由图易知，阴影部分面积为.故选D.
考点：定积分的应用.
2．B
【解析】
试题分析：∵f(x)=x2+2x+3,两边求导可得：，令x=2可得，
∴f(x)=x2-8x+3，∴．
考点：导数的运用．
3．D
【解析】
试题分析：===3
考点：定积分的计算.
4．A
【解析】
试题分析：对原式积分得，，．
考点：定积分的计算．
5．B
【解析】
试题分析：由题意，知该封闭图形的面积为，故选B．
考点：定积分的运算及应用．
6．B
【解析】
试题分析：，故实数的值为，故选B．
考点：定积分的求值．
7．A
【解析】
试题分析：由图可知封闭图形的面积为
考点：本题考查定积分
点评：解决本题的关键是会用定积分求不规则图形的面积
8．C
【解析】
试题分析：因为的原函数为，所以.
考点：定积分运算.
9．C
【解析】
试题分析：.
考点：定积分.
10．B
【解析】
试题分析：由，得交点为，由定积分的几何意义得，曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．
考点：定积分几何意义.
11．B
【解析】
试题分析：因为
所以选B.
考点：定积分.
12．B
【解析】
试题分析：;;
,所以
考点：定积分
13．
【解析】
试题分析：由题意，两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域如下图中阴影部分，则其面积为
考点：定积分的应用．
14．
【解析】
试题分析：∵，∴ .
考点：利用微积分基本定理求解定积分的知识.
15．
【解析】
试题分析：由题意所求区域为如图阴影
∴．
考点：定积分在几何中的应用．
16．π
【解析】dx表示圆x2＋y2＝22与x＝0，x＝2，y＝0围成的图形的面积．根据定积分的几何意义，得dx＝π.
17．．
【解析】
试题分析：根据题意，所求曲边形的面积如图可以转化为与x＝2，x轴围成图形的面积减去△ABC的面积．抛物线在x＝2处的切线的斜率为k＝4，切点A（2，4），切线方程为y＝4x－4，切线与x轴的交点C（1，0），∴所求的曲边形的面积为．
考点：考查了利用定积分求面积．
点评：解本题的关键掌握定积分的几何意义和求面积的步骤．
18．
【解析】
试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积.
考点：定积分.
19．
【解析】
试题分析：．
考点：定积分．
20．
【解析】
试题分析：=2|=2,解得
考点：定积分
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