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高二直升班数学单元测试(三) 考试范围:导数及其应用 第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 上是减函数，则b的取值范围是（C ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 2.已知函数是定义在R上的奇函数，且当 时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 答案 C 3.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则 A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克 【答案】D 解析：因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D. 4、对于函数，若当时有极大值，当时有极小值，则的取值范围是 C A. B． C． D. 5.已知函数f(x)＝ax－3x＋1，若f(x)存在唯一的零点x，且x，则a的取值范围是(　　)(2，＋∞) B．(1，＋∞)(－∞，－2) ．(－∞，－1)　[解析] 当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，存在两个零点，不符合题意，故a≠0.由f′(x)＝3ax－6x＝0，得x＝0或x＝若a0，则函数f(x)的极大值点为x＝0，且(x)极大值＝f(0)＝1，极小值点为x＝，且(x)极小值＝＝，此时只需，即可解得a－2；若a0，则f(x)极大值＝f(0)＝10，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意．综上可知，实数a的取值范围为(－∞，－2)．在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D) 解析：选D.，， 即， 7．[2014·湖北卷] 若函数f(x)，g(x)满足(x)g(x)dx＝，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：(x)＝x，g(x)＝x；②f(x)＝x＋1，(x)＝－1；③f(x)＝x，g(x)＝x其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是(　　)3 C　[解析] 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足(x)g(x)dx＝0.f(x)g(x)dx＝xcosxdx＝sinxdx＝＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数；f(x)g(x)dx＝(x＋1)(x－1)＝＝－，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；f(x)g(x)dx＝＝＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数．综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选8.若f(x)＝x＋2(x)dx，则(x)dx＝(　　)－1 ．－ D．1 B　[解析] (x)dx＝＝＝＋2(x)dx，得(x)dx＝－[2014·山东卷] 直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　) B. 4　 C. 2 D. 4 [解析] 直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为(4x－x)dx＝＝4，故选当x∈[－2，1]时，不等式ax－＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)[－5，－3] B C．[－6，－2] ．[－4，－3] [解析] 当－2≤x0时，不等式转化为，令f(x)＝(－2≤x0)，则f′(x)＝＝，故(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有＝－2.当x＝0时，g(x)恒成立．当0x≤1时，a≥，令个g(x)＝(0x≤1)，则g′(x)＝＝故g(x)在(0，1]上单调递增，此时有＝－6.综上，－6≤a≤－2.、题(本大题共小题，每小题5分，共分) 如图1-4，在边长为(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________． 图1-4 [解析] 因为函数y＝的图像与函数y＝的图像关于正方形的对角线所在直线y＝x对称，则图中的两块阴影部分的面积为＝2＝2(x－x)＝2[(－e)－(－)]＝2，故根据几何概型的概率公式得，该粒P＝在点处的切线的斜率为 A． B． C． D． 解析：，所以 。 13.【2011福建】若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝x＝ab的最大值等于 9 14.【2012新课标理】设点在曲线上，点