2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）.doc

2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案） 1．满足A?{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】根据A?{1，2，3，4}，得到A为{1，2，3，4}的子集，由A∩{2，3，4}={3，4}，得到元素3，4属于A，2不属于A，确定出A的个数即可． 【解答】解：∵A?{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={3，4}， ∴A={3，4}，{1，3，4}，即满足题意A的个数是2． 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．如果那么（　　） A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案． 【解答】解：不等式可化为： 又∵函数的底数0＜＜1 故函数为减函数 ∴x＞y＞1 故选D 【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键． 　 3．函数y=的定义域是（　　） A．（，1] B．（，+∞） C．[，1] D．[1，+∞） 【考点】对数函数的定义域． 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来． 【解答】解：要使函数有意义，则 解得：＜x≤1 则函数的定义域是（，1]． 故选：A． 【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方． 　 4．设f（x）=，则f（4）的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数，化简求解函数值即可． 【解答】解：f（x）=， 则f（4）=f[f（4+6）]=f（10﹣2）=f（8）=f[f（8+6）]=f（f（14））=f（12）=12﹣2=10． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 　 5．已知函数y=lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，1] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可． 【解答】解；∵函数y=lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R， ∴当a2﹣1=0时，a=1或a=﹣1，验证a=1时不成立； 当a2﹣1≠0时， ， 解得﹣2≤a＜﹣1； 综上，﹣2≤a≤﹣1， ∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]． 故选：B． 【点评】本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题． 　 6．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】通过观察和运算可知f（x）+f（﹣x）=0，得出a+（b﹣2）=0，即可求出结果． 【解答】解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+）=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0，即为f（a）=f（2﹣b）， 由f（x）=ln（x+）的导数为f′（x）=?（1+）＞0， 可得f（x）单调递增，则a=2﹣b， ∴a+b=2 故选D． 【点评】本题考查了对数的运算性质，解决本题的关键是通过观察和运算得到f（x）+f（﹣x）=0，做题时要多观察． 　 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】求出x＞0时，函数的解析式，即可得出结论． 【解答】解：因为x＜0时，，所以x＞0时，，即， 所以， 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础． 　 8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（　　） A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1] 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题