第二章逻辑代数和数化简.ppt

2.2.2 逻辑函数的描述方法 2.2.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换 2.4 逻辑函数表达式的形式及其变换 2.4.1. 完备逻辑的概念 2.5 逻辑函数表达式的标准形式 2.5.1 最小项和最小项标准表达式 小结: 与或式 或与式 分配律 冗余定理 或非式 非非律 摩根定理 与或非 摩根定理 非非律 摩根定理 与非式 最小项定义 在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。 对于1个变量A来说： A、 A 对于2个变量A、B来说： A B B A AB A B 由于一个变量只有两种形式，所以，n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。 对于3个变量A、B、C来说： A B C A B C A C B A C B B A C B A C B A C B A C 1. 逻辑真值表 由于每个逻辑变量只有0和1两种可能的取值，因此，n个逻辑变量只能有2n种取值组合。 逻辑函数描述的方法有哪些： 文字描述 真值表 逻辑函数表达式 逻辑电路图 卡诺图 F A 一变量真值表 F A B C 三变量真值表 F A B 二变量真值表 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2. 逻辑函数式 是把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、 非等运算的组合式，即逻辑代数式。例如: 3. 逻辑图 逻辑图就是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量 之间的与、或、非运算的逻辑电路图。 1.逻辑函数表达式 真值表 逻辑函数表达式 真值表 F=AB+AB 0 0 0 1 1 0 1 1 A B F 0 1 1 0 首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏（按顺序写） 然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中 由真值表写出逻辑表达式 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C 第一步 在真值表上找出输出为1的行； 第三步 将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。 ABC C B A C B A C B A F + + + = 第二步 将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量A， 当变量对应的真值为 “0”写为反变量A； 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F A B C F=? 2、逻辑表达式 逻辑电路图 逻辑电路图 逻辑表达式 ≥1 F A B AB A B AAB ABB = AAB + 总结步骤： 逐级写出逻辑函数表达式 最后写出输出端的逻辑函数表达式 ABB P=ABC+BC ≥1 A B C B C ABC BC F=ABC 。ABC 。 ABC 2、逻辑表达式 逻辑电路图 ? ? ? ? A B C A B C A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 F A P B C 0 1 0 0 1 0 0 1 P=ABC+BC F=ABC 。ABC 。 ABC 2.3 逻辑代数的运算法则 一、如何判断逻辑函数的相等 利用真值表 二、逻辑代数的公理 1= ；0 = 1 .1= ；0+0 = 1 .0 = ；1+0 = 0 .0 = ；1+1= 如A≠0，则A= ；如A≠1，则A= 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 交换律：A.B= ; A+B= 结合律：A .(B . C)= ;A+(B+C)= 分配律：A