2014年北京市怀柔初三上学期期末考试试题答案.doc

怀柔区2011——2012学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学2012.1 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C B A C A B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 π 2； －1 三、解答题（题共每小题5分） 13．计算： 解: 原式=…………………………4分 = =………………………………………………5分 14．已知抛物线. （1）用配方法把化为形式； （2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线是 ， 抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解（1） =x2－2x+1－1－8 =(x－1)2 －9.………………………………………………3分 抛物线的顶点坐标是 (1，－9) 抛物线是 ……………………………4分 抛物线与x轴交点坐标是（－2，0）（4，0）； 当x ＞1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分15．解不等式： 4(x1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去括号，得 4x4≤5x＋8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得－x≤4……………………………… 3分 系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： ………………… 5分 16．如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分 ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3， ∴四边形ABED是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7， ∴EC=4，……………………………………分 CD=5.…………………………4分 ∴ cos∠C=.…………………………5分 方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C，∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3，∴EC=AD=3， 又∵BC=7， ∴BE=4，……………………………………分 ∵ AB⊥BC，AE=5. ………………4分 ∴ cos∠C= cos∠1=. …………………………5分17. 以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为， ………………………………………1分 抛物线过点A（3，0）和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分 ∴抛物线的解析式为. ……………………………………5分18．如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长． 解：在中，， ．…………………2分 又， ． ， ． 又， ．………………………………4分 ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米， 此时正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度． 解：依题意得，， ∴四边形是矩形 ，…………1分 ……………2分 在中， ……………3分 又∵ ，， ∴ .……………4分 .……………………5分 即此时风筝离地面的高度为米 . 20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市． 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券（元） 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券（元） 50 20 50 （1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． （1）树状图为：