复变函数目标检测练习册-2010.doc

练习一 复数及其代数运算、复数的几何表示 填空题 1．4＝ 2．＝ Arg= arg 3.已知z=，则= argz= 4.将z=－cos + isin表示成三角形式为 表示成指数形式为 Argz= argz= 5.－i的三角表示形式为 ，指数表示形式为 二．分别就0＜与-＜＜-两种情形将复数z=1 - cos + isin化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。 三．利用复数表示圆的方程 a2+y2+ bx + cy + d = 0，其中a , b , c , d是实常数。 四．求下列方程所表示的曲线 ①z + = 1 ②z－z－ = 4 五．证明 ⑴若z1 + z2 + z3 = 0且1=2=3=1，则点z1 , z2 , z3为一内接单位圆的等边三角形的顶点。 ⑵若z1 + z2 + z3 + z4 = 0且1=2=3=4，则点z1 , z2 , z3 , z4或者为一矩形的顶点，或者两两重合。 练习二 复数的乘幂与方根、区域 填空题 1．（1＋i）3＋（1－i）3＝ 2．＝ 3．{z12}的内点是 外点是 边界点 是 4．0Re(z)1所确定的是 （区域、闭区域） 它是 （有界、无界） 二、求下列复数的值 （1） 10 （2） 三、已知正方形的两个相对顶点为z1(0，－1)于z3(2，5)，求另外两个顶点z2于z4的坐标。 四、画出1所表示的图形，并指出所表示的图形是否是区域，是否有界？ 五、已知x2+x+1=0，求x11+x7+x3的值。 六、求证：（1+cos+isin）n=2ncosn(cos+isin) 练习三 复变函数、复变函数的极限和连续性 选择题 1．下列函数极限存在的是（ ） A． B. C. D. (－) 2．将Z平面上的曲线x2+y2=4映射成W平面上的曲线u2+v2=的映射函数f(z)为（ ） A．W= B.W=Z2 C.W= D.W= 3．复变函数W=Z2确定的两个实元函数为（ ） A.u=x2+y2 v=2xy B.u=2xy v=x2-y2 C.u=x2 v=2xy D.u=x2+y2 v=2xy 4．两个实二元函数u= 5．在映射W=Z2之下，Z平面的双曲线x2－y2=4映射成W平面上的图形为（ ） A．直线u=4 B.圆u2+v2=4 C.直线v=4 D.双曲线uv=4 二、考虑f(z)=+在z=0的极限 三、函数W=把下列z平面上的 曲线映射成W平面上怎样的曲线？ （1）y=x (2) x=1 (3) (x－1)2+y2=1 四、试讨论函数 f(z)= 练习四 解析函数的概念 函数解析的充要条件 选择题 1．下列命题正确的是（ ） A．如果在z0连续，那么存在 B．如果存在，那么在z0解析 C．如果在z0解析，那么存在 D．如果z0是的奇点，那么在z0不可导 2．下列函数仅在z=0处可导的是（ ） A. ＝2 B. =x+2yi C. =z2 D. = 3．下列函数在复平面内处处解析的是（ ） A．f(z)= B.f(z)=ex(cosy+isiny) C.f(z)= D.f(z)= 4.下面各式是柯西—黎曼方程的极坐标形式的是（ ） A．= =- B. = =- C. = =- D. =r =-r 5．下列说法正确的是（ ） A．如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z0也是f(z)＋g(z)的一个奇点 B．如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z0也是f(z)－g(z)的一个奇点 C．如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z0也是f(z)g(z)的