大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14篇答案.doc

第十四章　波动 14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求：（1）O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P处质点振动状态相同质点的位置。1）O处质点振动方程： y0 = A cos [ ω（t + L / u）+φ] （2）波动方程 y0 = A cos ( ω[t- （x - L ）/ u+φ( （3）质点位置 x = L ( k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……） 14－2 一简谐波，振动周期T=1/2s，波长(＝10m，振幅A=0.1m，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t1＝T/4时刻，x1=(/4处质点的位移；（3）t2 ＝T/2时刻，x1=(/4处质点的振动速度。1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 ) = 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = λ/ 4 = 10 / 4 m处 质点的位移y1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ） = 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速 v2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s 14－3 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。，因而波动方程为 14－4　本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求： 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。 原点处质点； 波长　，波速　； 因而圆频率　， 原点处质点的振动方程 (2) 波方程 14－5已知一平面简谐波的方程为 求该波的波长(，频率( 和波速度u的值； 写出t＝2.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置。 14－6 波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m和10.0m处两点的相位差。解、波速和初相的条件下，波动方程 位于 xP = 8.0 m处，质点P的运动方程为 该质点振动的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m两点的相位差为 如果波源初相取，则波动方程为 14－7 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率。若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。分析。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。 解：由分析可知，半径r处的能疏密度为 当 r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m时，分别有 14－8　一弹性波在媒质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0(10(4m，频率( =103Hz，媒质的密度为(=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0(10(4m2的总能量。1）由能流密度I的表达式得 (2)在时间间隔内垂直通过面积 S的能量为 14－9 如本题图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇；若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3振动方程分别为y1＝Acos(ωt+π/2)，y2＝Acosωt和y3＝2Acos(ωt (π/2)，且S2O＝4(，S1O＝S3O＝5(（(为波长），求O点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变）O点的振动方程可写成 y1 = A1 c o s (ωt +π/ 2 ) y2 = A 2c o s ωt y3 = A3 c o s (ωt -π/ 2 ) 其中A1 = A2 =A， A3 = 2A , 在O点，三个振动叠加，利用振幅矢量图及多边形加法（如图） 可得合振动方程 y = 14－10 本题图中和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点