2025届高考数学二轮总复习层级三专题一圆锥曲线中的综合问题第三讲圆锥曲线中的证明存在性问题学案理含解析.doc
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第三讲圆锥曲线中的证明、存在性问题
1．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM＝∠ABN.
解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，－2)．
所以直线BM的方程为y＝eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(1,2)x－1.
(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，
所以∠ABM＝∠ABN.
当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，
M(x1，y1)，N(x2，
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