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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.?B??120分钟150分

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3.[2024福建部分地市学校联考]杭州第19届亚运会火炬于9月14日在浙江台州传递，火炬传递以“和合台州活力城市”为主题，路线全程约8公里.假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有()CA.288种 B.360种 C.480种 D.504种?

4.[2024辽宁沈阳二中月考]某公司筹备优秀员工假期免费旅游，六个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都、青岛可供选择，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数为()BA.1800 B.1080 C.720 D.360

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?AA.605 B.607 C.1210 D.1214?

6.[2024湖北武汉一中月考]将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为()CA.1615 B.1716 C.286 D.364?

7.某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动.该校高一年级6个班级分别去3个革命老区开展研学活动，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排1个班级，则不同的安排方法共有()AA.540种 B.480种 C.360种 D.288种?

8.用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为()BA.24 B.30 C.36 D.42?

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一场辩论赛，下列说法中正确的是()A.若参赛队伍中男生、女生各2名，则共有36种选法B.若男生甲和女生乙必须入选，则共有30种选法C.若至少有一名女生入选，则共有140种选法D.若4人中既有男生又有女生，则共有68种选法D

【解析】A√BCD√

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?18?三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）[2024北京四中月考]现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到甲、乙、丙3所中学任教.（1）若4人被分到甲中学，2人被分到乙中学，1人被分到丙中学，则有多少种不同的分配方案？

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（2）若一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，则有多少种不同的分配方案？?

16.（15分）[2024天津市耀华中学月考]有三名男生，三名女生和两名老师站成一排照相，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）三名男生身高都不相同，从左向右看，三名男生按从高到低的顺序站；

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（2）两名老师分别站两端，且三名女生中恰好有两名女生相邻.?

?（1）求展开式中系数最大的项;

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18.（17分）用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.（1）在组成的三位数中,求所有偶数的个数;?

（2）在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等,试求“凹数”的个数;?

（3）在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.?

???

（2）求展开式中所有有理项的系数之和；?

（3）把展开式中的项重新排列，求有理项互不相邻的排法种数.?