电气工程基础习题答案全解.docx

电气工程基础习题答案全解

??一、第一章电路基本定律与电路元件

习题11

1.题目：已知某元件的电压、电流参考方向如图11所示，且\(u=100\sin(314t+30^{\circ})V\)，\(i=5\cos(314t60^{\circ})A\)。（1）求电压、电流的有效值；（2）计算元件吸收的功率。

2.答案：

（1）电压的有效值\(U=\frac{100}{\sqrt{2}}\approx70.7V\)。

电流\(i=5\cos(314t60^{\circ})=5\sin(314t+30^{\circ})A\)，电流的有效值\(I=\frac{5}{\sqrt{2}}\approx3.54A\)。

（2）元件吸收的功率\(P=UI\cos\varphi\)，其中\(\varphi=30^{\circ}30^{\circ}=0^{\circ}\)，所以\(P=UI=70.7\times3.54\approx250W\)。

习题12

1.题目：某元件的电压\(u\)和电流\(i\)的波形如图12所示，试求该元件在\(0\ltt\lt1s\)和\(1\ltt\lt2s\)时间内吸收的功率。

2.答案：

在\(0\ltt\lt1s\)时，\(u=2tV\)，\(i=1A\)，功率\(P_1=\int_{0}^{1}uids=\int_{0}^{1}2t\times1dt=t^{2}\big|_{0}^{1}=1W\)。

在\(1\ltt\lt2s\)时，\(u=2V\)，\(i=1A\)，功率\(P_2=\int_{1}^{2}uids=\int_{1}^{2}2\times1dt=2t\big|_{1}^{2}=2W\)。

习题13

1.题目：已知\(R=10\Omega\)，\(L=0.2H\)，\(C=100\muF\)，它们分别接到\(u=100\sin(1000t)V\)的电源上，求各元件中的电流，并画出相量图。

2.答案：

对于电阻\(R\)：\(I_R=\frac{U}{R}\)，\(U=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}V\)，\(R=10\Omega\)，则\(I_R=\frac{100/\sqrt{2}}{10}=5\sqrt{2}\angle0^{\circ}A\)。

对于电感\(L\)：\(X_L=\omegaL=1000\times0.2=200\Omega\)，\(I_L=\frac{U}{jX_L}\)，\(U=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}V\)，则\(I_L=\frac{100/\sqrt{2}}{j200}=\frac{\sqrt{2}}{4}\angle90^{\circ}A\)。

对于电容\(C\)：\(X_C=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{1000\times100\times10^{6}}=10\Omega\)，\(I_C=\frac{U}{jX_C}\)，\(U=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}V\)，则\(I_C=\frac{100/\sqrt{2}}{j10}=5\sqrt{2}\angle90^{\circ}A\)。

相量图：以电压相量\(\dot{U}\)为参考，\(\dot{I}_R\)与\(\dot{U}\)同相，\(\dot{I}_L\)滞后\(\dot{U}90^{\circ}\)，\(\dot{I}_C\)超前\(\dot{U}90^{\circ}\)。

习题14

1.题目：已知\(R=10\Omega\)，\(L=0.2H\)，\(C=100\muF\)的串联电路接到\(u=100\sin(1000t+30^{\circ})V\)的电源上，求电路的阻抗、电流、各元件电压及总功率。

2.答案：

首先求阻抗\(Z=R+j(X_LX_C)\)，\(X_L=\omegaL=1000\times0.2=200\Omega\)，\(X_C=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{1000\times100\times10^{6}}=10\Omega\)，\(R=10\Omega\)，则\(Z=10+j(20010)=10+j190\Omega\)。

电流\(I=\frac{U}{Z}\)，\(U=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle30^{\circ}V\)，则\(I=\frac{100/\sqrt{2}\angle30^{\circ}}{10+j190}\)。

先将分母化为极坐标形式：\(10+j190=\s