信号与系统第五章连续系统的s域摘要.ppt

图 电路系统 由R(s)，E(s)所处的端口，以及r(t)，e(t)所含的物理意义，H(s)有不同的含义，可以是s域（运算）阻抗，s域（运算）导纳，电压、电流传输函数等。如上例的系统函数就是电压传输函数。 ? * * * 例： 求象函数F(s)的原函数f(t)。 解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s1=0，s2= –1，s3,4= ?j1 ，s5,6= – 1?j1，故 K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= –1 K3= (s – j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej(?/2) ,K4=K3*=(1/2)e-j(?/2) K5= (s+1 – j)F(s)|s=-1+j= K6=K5* （2）F(s)有重极点（重根） 若A(s) = 0在s = p1处有r重根， K11=[(s –p1)rF(s)]|s=p1， K12=(d/ds)[(s –p1)rF(s)]|s=p1 举例: 第四节复频域分析 一、微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始状态为y(0-) ,y(1)(0-),…，y(n-1) (0-)。 思路：用拉普拉斯变换微分特性 若f (t)在t = 0时接入系统，则 f (j )(t)←→ s j F(s) 例1 描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y(0-)= -1，激励f (t) = 5cost?(t)， 求系统的全响应y(t) 解： 方程取拉氏变换，并整理得 y(t)， yx(t)， yf(t) s域的代数方程 Yx(s) Yf(s) y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) _ 4e–2t ?(t) + Yx(s) Yf(s) 二、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 yf(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yf(s)= L [h(t)]F(s) 例2 已知当输入f (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yf(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解: h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆变换 yf(t)+5yf(t)+6yf(t) = 2f (t)+ 8f (t) 三、系统的s域框图(只关心零状态响应） 时域框图基本单元 ∫ f(t) a f(t) y(t) = a f (t) s域框图基本单元 s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + X(s) s-1X(s) s-2X(s) 例3 如图框图，列出其微分方程 解 画出s域框图, s-1 s-1 F(s) Y(s) 设左边加法器输出为X(s)， 如图 X(s) = F(s) – 3s-1X(s) – 2s-2X(s) s域的代数方程 Y(s) = X(s) + 4s-2X(s) 微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 再求h(t)? 四、电路的s域模型 对时域电路取拉氏变换 1、电阻 u(t)= R i(t) 2、电感 U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) U(s)= R I(s ) 元件的s域模型 3、电容 I(s)=sCUC(s) – CuC(0-) 4、KCL、KVL方程 1. 积分微分方程的拉普拉斯变换 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的s域模型建立代数方程。 求解s域方程。 ，得到时域解答。 + - R ( t ) e ( t ) L C 2. 从信号分解的角度看拉普拉斯变换 事实上在s域中电感和电容的运算阻抗与等幅正弦信号的运算阻抗 网络s域等效模型及其响应求解方法 将网络中激励、响应以及所有元件分别用s域等效模型表 示后，得到网络s域等效模型 (运算电路)。利用网络的s 域等效模型，可以用类似求解直流电路的方法在s域求