《复变函数》考试复习总结.pdf
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复变函数考试试题与复习资料各种总结模版.pptx
复变函数考试试题与复习资料各种总结
模版LOGO汇报人：
--1考试概述2试题类型与解题技巧3复习资料与学习策略4考试准备与应试技巧5考试常见问题与解决方案6复习计划与时间安排7心态调整与自信建立8模拟考试与真题练习9考试注意事项10总结与展望
1考试概述
1考试概述1.1考试内容与形式复变函数考试主要涵盖复数及其运算、复变函数的导数与积分、级数与泰勒级数、留数理论及其实用性等核心内容。考试形式通常为闭卷笔试，包含选择题、填空题和计算题等题型1.2考试要求与重点掌握复数的基本概念及运算规则熟悉复变函数的导数和积分方法：并能解决实际问题理解级数和泰勒级数的概念：并能进行简单的计算熟悉留数理论及其
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复变函数期末考试复习.ppt
复变函数复习;复数的辐角;注;辐角的主值; 三角表示法; 复数的乘幂与方根;复变函数的极限与连续;第二章 解析函数;注明:;注：;定理1 设 f (z) = u (x, y) + iv(x, y)在 D 内有定义，
则 f (z)在点 z=x+iy ∈D处可导的充要条件是
u(x, y) 和 v(x, y) 在点 (x, y ) 可微，且满足
Cauchy-Riemann方程;定理2 函数f (z)=u(x, y)+iv(x, y)在D内解析充要
条件是 u(x, y) 和 v
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复变函数复习课复变函数复习课.doc
第一章
复数及其表示，运算，几何意义，点集与区域，复变函数，极限与连续性
复数及其表示
实部，虚部 z=x+iy
复数的模
任意两个复数不能比较大小。
共轭复数
复数的表示方法
1. 点的表示
2. 向量表示法
3. 三角表示法
4. 指数表示法
幅角主值如下：
复数的乘幂与方根
1. 复数的乘积与商
2. 复数的乘幂
3.复数的方根
区域
1. 区域的概念
2. 简单曲线（或Jordan曲线)
3. 单连通域与多连通域
习题：请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。
：
复变函数的极限与连续性
1. 函数
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《复变函数》复习提要：第6章.doc
PAGE 1
复变函数期末复习提要
第6章：解析函数的罗朗级数表示
⒈了解双边幂级数的有关概念；
⒉理解孤立奇点的概念，掌握判别孤立奇点类别的方法；
⒊了解罗朗定理，熟练掌握将函数在孤立奇点（无穷远点除外）展成罗朗级数的方法；
⒋了解解析函数在其孤立奇点邻域内的性质。
定义6.1 称级数
（6.1）
为双边幂级数，其中与为复常数，称为双边幂级数（6.1）的系数．
定义6.2 若级数（6.1）在圆环内收敛，则称此圆环为级数（6．1）的收敛圆环．
类似幂级数
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《复变函数》复习提要：第5章.doc
复变函数期末复习提要
第5章：解析函数的幂级数表示
⒈了解复级数的基本概念；
⒉理解解析函数的幂级数表示；
⒊理解收敛圆及收敛半径的概念；
⒋熟练掌握收敛圆及收敛半径的求法；
⒌了解解析函数的零点并掌握其判别方法；
⒍熟练掌握将函数在一点展成幂级数的方法；
⒎了解解析函数的唯一性定理，掌握其证明方法。
幂级数
定义5.7 称形如
（5.5）
或
（5.6）
的级数为幂级数，其中均为复常数。
收敛圆 收敛半径
对于级数（5.5），总存在圆周，使得级数（5.5）在的内部绝对收敛
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复变函数总结精选.doc
复数与复变函数
复数几种表示
代数表示
几何表示：用复平面上点表示
（复数、点、向量视为同一概念）
三角式：
指数式 ：
辐角
乘幂与方根
（1）乘幂： ，
（2）方根：
解析函数
连续、导数与微分概念类似于一元实变函数
求导法则与一元实变函数类似
函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导
注：（1）点解析点可导， 点可导推不出点解析
（2）区域内解析与可导等价
定理1 在可导在可微，满足C-R方程
定理2 在区域D内解析（可导）
在区域D内可微，满
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《复变函数》考试试题.pdf
伊犁师范学院数学系考试试题
课程：复变函数 专业：数学与应用数学 年级：
考试形式：闭卷 编号：一 命题教师：
一、 判断题（4x10=40分）：
1、若函数f(z)在z 解析，则f(z)在z 的某个邻域内可导。（ ）0 0
2、如果z 是f(z)的本性奇点，则 lim f (z)一定不存在。（ ）
0
zz
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复变函数复习资料复变函数复习资料.doc
复变函数期末复习
一 知识点
1第一章主要掌握复数的四则运算，复数的代数形式、三角形式、指数形式及其运算。
2 第二章主要掌握函数的解析性，会判断函数是否是解析函数，会求解析函数的导数。
3 第三章掌握复变函数积分的计算，掌握柯西积分公式，掌握解析函数与调和级数的关系。
4 第四章掌握复数项级数的有关性质，会把一个函数展开成泰勒级数。
5 第五章掌握将函数展开为洛朗级数，掌握孤立奇点的分类及判断。
6 第六章掌握留数的计算，掌握用留数计算积分，掌握利用留数计算三类实积分。
二 例题选讲
1求的值。 知识点：利用定义。
解 ====。
设，试证：。知识点：复数，复数的模，共轭复数之间的关系。
证
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复变函数与积分变复习精要.ppt
2).留数的计算方法 (1) 如果 为 的可去奇点, 如果 为 的一级极点, 那么 规则1 成洛朗级数求 (2) 如果 为 的本性奇点, (3) 如果 为 的极点, 则有如下计算规则 展开 则需将 如果 为 的 m级极点, 规则2 那末 规则3 如果 设 及 在 都解析， 那末 为 的一级极点, 且有 十、 级数 定理 重要结论: 1.复数项级数 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数. 如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛. 定义 如果 发散, 收敛. 收敛, 收敛，
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2013复变函数期末复习改.doc
复变函数期末复习
一 知识点
1第一章主要掌握复数的四则运算，复数的代数形式、三角形式、指数形式及其运算。
2 第二章主要掌握函数的解析性，会判断函数是否是解析函数，会求解析函数的
导数。
3第三章掌握复变函数积分的计算，掌握柯西积分公式。
4 第四章掌握复数项级数的有关性质，会把一个函数展开成泰勒级数。
5 第五章掌握将函数展开为洛朗级数，掌握孤立奇点的分类及判断。
6第六章掌握留数的计算，掌握用留数计算积分，掌握利用留数计算三类实积分。
二 例题选讲
1 解方程。
知识点：复数方程的解法
解
因此方程的根为
2求的三次方根。
知识点：利用复数的三角形式。
解 =，所以它的三次方根为
当时
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《复变函数》复习提要合集.doc
复变函数复习提要
第1章：复数与复变函数
⒈了解复数定义及其几何意义；
⒉熟练掌握复数的运算；
⒊知道无穷远点邻域；
⒋了解单连通区域与复连通区域；
⒌理解复变函数；
⒍理解复变函数的极限与连续。
复数是用有序数对定义的，其中为实数。要注意，因为复数是“有序数对”，所以一般地讲，。
正如所有实数构成的集合用表示，所有复数构成的集合用表示，即
复数的四则运算定义为
复数的四则运算满足以下运算律
①加法交换律
②加法结合律
③乘法交
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《复变函数》考试试题与答案(十).doc
《复变函数》考试试题（十）
一、判断题（40分）：
1、若函数在解析，则在的某个邻域内可导.（ ）
2、如果是的本性奇点，则一定不存在.（ ）
3、若函数在内连续，则与都在内连续.（ ）
4、与在复平面内有界.（ ）
5、若是的阶零点，则是的阶极点.（ ）
6、若在处满足柯西-黎曼条件，则在解析.（ ）
7、若存在且有限，则是函数的可去奇点.（ ）
8、若在单连通区域内解析，则对内任一简单闭曲线都有.（ ）
9、若函数是单连通区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.（ ）
10、若函数在区域内解析，且在内某个圆内恒为常数，则在区域内恒等于常数.（ ）
二、填空题（20分）：
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复变函数考试试题及答案.docx
复变函数考试试题及答案
姓名：____________________
一、单项选择题（每题2分，共20题）
1.下列函数中，哪一个是全纯函数？
A.f(z)=e^z
B.f(z)=e^z+z
C.f(z)=z^2
D.f(z)=z^2+1
2.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是全纯函数，则下列等式中，错误的是：
A.?u/?x=?v/?y
B.?u/?y=-?v/?x
C.?^2u/?x^2=?^2v/?y^2
D.?^2u/?x^2+?^2v/?y^2=0
3.下列关于解析函数的说法中，正确的是：
A.解析函数一定是全纯函数
B.全纯函数一定是解析函数
C.解析函数一定是连续函数
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复变函数第4章复变函数第4章.doc
第四章 解析函数的级数表示法
1. 复数列和复数列的极限
（1）定义 4.1 设为一复数列，其中为一确定的复数. 如果对任意的正数，存在正整数N，使得当时，有
(4.1)
成立，则称a为复数列{an}当时的极限，记作
.
并称复数列{an}收敛于a.
（2）与实数列极限的关系：定理 4.1 复数列{an}收敛于a的充分必要条件是：.
2. 复级数
（1）定义
设为一复数列，表达式
(4.2)
称为复数域上的无穷级数，简称复级数或级数.记该级数的前n项部分和为
称为该级数的部分和数
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复变函数与积分变换复习提纲.ppt
Fourier变换 * 考试时间：2014年1月3日(如果元旦调休， 以调整的通知为准) 考试科目：复变函数与积分变换 考试方式：闭卷 考试题型： 填空题(每空5分，共30分) 选择题(每题5分，共20分) 解答题(每题10分，共50分) 复变函数考查内容： 复数 (一般表示，三角表示，指数表示，实部，虚部，模，幅角) 复数的四则运算，幂与方根，单连通域的概念。 复变函数：主要考察把曲线从xy平面映到uv平面的象的求法。 第一章： 第二章： 解析函数：主要考察定义和P41页的定理一和二(C－R方程