《等离子体动力学》讲义.doc
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《等离子体动力学》
讲 义
祝大军 熊彩东
电子科技大学物理电子学院
目录
第一章:引言
§1?1 定义
§1?2 基本特征:
§1?3 等离子体物理的研究方法
第二章:
动力论方程
§2?1 分布函数的引入
§2?2 普遍的动力论方程
§2?3 Vlasov方程的严格导出
第三章:Vlasov方程的求解
§3?1 几个定义
§3?2 Vlasov方程的线性化
§3?3 平衡态Vlasov方程的解
§3?4 线性Vlasov方程的解——特征线法(未扰轨道法)
§3?5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——Fourier-Laplace变换法
第四章:
微观不稳定性
§4?1 等离子体微观不稳定性概述
§4?2 静电不稳定性
§4?3 束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性
第一章 引言
§1?1 定义:
物质的第四态“等离子体态”:固体(加热)→液体(加热)→气体(输入能量)→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统,在整体上是准中性的,粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定,由于这种作用是库仑长程相互作用(密度足够低,一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力),因而使之显示出集体行为(如:各种振荡和波动、不稳定性等)。
§1?2 基本特征:
系统的尺度必须远大于德拜长度(Debye Length)
(1.2.1)
(1.2.2)
推导过程:
真空中一个点电荷q产生一个电场, 为电势。其满足拉普拉斯方程,得库仑势
(1.2.3)
在等离子体内部,电子、离子成份都处于热力学平衡状态下,一个点电荷q近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。所以在这个点电荷附近,电势将由两部分所组成,一部分是q本身产生的势,另一部分是过剩异号电荷产生的势。这两部分合成的电势将满足泊松方程:
(1.2.4)
为电真空电容率,库仑为电子电荷。
假设粒子分布都服从波耳兹曼分布
(1.2.5)
其中、表示处的粒子密度,为离子电荷数,为波耳兹曼常数。
假设满足稀薄条件,粒子间平均库仑相互作用的势能比粒子热运动特征动能小得多,即
(1.2.6)
利用,略去高次项,
(1.2.7)
再考虑电中性条件,
(1.2.8)
可得方程
(1.2.9)
其中,
(1.2.10)
称为德拜长度。
在近似计算中,若认为离子是不动的,即,为均匀分布,同时,若电子仍为波耳兹曼分布,考虑电中性条件,同样可求得德拜长度为
(1.2.11)
容易证明,(1.2.9)的通解是:
(1.2.12)
常数A、B由边界条件
r→∞时,φ=0
r→0时,
来确定。可得:
(1.2.13)
这样求出的电势φ称为德拜势。它等于库仑势乘衰减因子。随着距离的增加,德拜势的降落比库仑势快得多。
德拜长度的物理意义有两个方面:
(1)、它是静电作用的屏蔽半径。等离子体内部一个电荷产生的静电场,被附件其它电荷屏蔽着,其影响所及不超过德拜半径的范围。
(2)、它是局域性电荷分离的空间长度。在德拜长度内,正负电荷是分离的,处在中心的一个点电荷q,被分布在德拜半径以内的过剩异号电荷基本抵消。而在球内各点上,。
等离子体频率
(1.2.14)
当等离子体内部小范围内出现电荷过剩(电荷分离)时出现上述振荡。在等离子体中,当由于某种原因使小范围内的电中性被破坏时(如粒子热运动引起的局产中密度起伏),如果一些区域内有过剩电子,这些过剩的电子将产生一个电场,它迫使电子向外运动。过剩很快会消失。但运动的速度使电子不能在恢复了电中性时停下来,结果出去的电子过多,区域内电子不足便代替了过剩。一个反向电场又把电子拉回来。这样的过程不断重演下去,就会形成电子的集体
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