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第十三章 静电场中的导体和电介质 本章主要内容: 3、静电场的能量。 1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。 本章研究的是静电场和实物物质的相互作用。 §13.1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 1、静电感应现象 在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。产生的电荷称为 感应电荷。 2、静电平衡 导体中( 内部、表面 ) 没有电荷作宏观定向运动， 从而形成的电荷分布稳定的状态。 3、静电平衡的条件: 1 ) 若在导体内任取两点: 处于静电平衡状态下的导体是等势体。导体表面是等势面。 4、推论: 2 ) 若在导体表面任取两点: a )导体内部的场强处处为零。 b ）导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场强 垂直于该点的表面。 二、静电平衡时实心导体的电荷分布 处于静电平衡状态下的导体，电荷只能分布在导体表面上，导体内部无净电荷。 因 故 所以 ∑q = 0 在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密度成正比。 导体内任取一闭合曲面： 作高斯面如图： 可得: 三、导体表面外附近一点的电场强度 除dS上的电荷之外，其它电荷在P点产生的场强为 ，即点P 的总场强是导体表面所有电荷对该点场强的总贡献： 由静电平衡条件，导体内部的场强为零 即 在导体表面取面元 ，电荷面密度为σ，在导体内侧附近 取点P ，小面元 上的电荷在该点产生的场强 可用无限 大带电平面的场强公式计算，即 孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率（曲率和曲率半径成反比）大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在导体表面凹进去的地方，面电荷密度更小。 四、孤立导体表面上的电荷分布 在表面凹进部分（ρ为负值）σ最小，E 也最小。 在表面凸出的尖锐部分( ρ为正值且较大)σ较大，E也较大. 在比较平坦部分( ρ较小)σ较小，E 也较小. 尖端放电（电晕）: 带电导体尖端附近的场强特别大，它可以使尖端附近的空气发生电离而产生大量的离子，带电粒子的运动就像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。 应用： 高压电器设备的金属元件都做成球型。 避雷针。 带电孤立导体球表面电荷的分布是均匀的。除边缘外，孤立带电的长直导体、圆柱体或大的导体平板的面电荷密度也是均匀的。 例题1 两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。 两式相加，得： 两式相减，得 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为 每个带电面产生的场强大小为 在导体内部选P1、P2 两点，则 由电荷守恒定律，得： 可解出: 即: 讨论: 1 ) 若q A = q B ,则有: 2 ) 若q A = - q B ,则有: 综合运用: 1 ) 静电平衡条件 2 ) 场强叠加原理 3 ) 电荷守恒定律 关键: 例题2 有一半径为 R 的接地金属球，球外不远处放置一点电荷，点电荷电量为q，与球心相距 l，试求金属球面上感应电荷总量 q′。 由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q 及感应电荷q′在点O 产生电势的代数和，q 在球心处产生的电势为： 感应电荷在球心处的电势为： 则点 O 处的电势为： 解 因金属球与接地，即 U = 0 ，则球心处的电势也等于零。 1、导体壳内无带电体的空腔（第一类导体空腔） 性质： 2）空腔内无电场，腔体是等势体，空腔表面是等势面。 1）在静电平衡状态下，导体壳内表面无净电荷，净电荷只分布在外表面； 空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。 五、 导体空腔 思考： 若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，保证电荷代数和为零，是否成立？ 说明 2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔） 性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 的代数和为零。 1）只改变腔内带电体的位置时，只有导体内表面的电荷 分布发生改变，对腔外的电荷无影响。 证明：在导体壳内外表面之间任取一高斯面 2）当改变腔内带电体的的电量时，导体外部电场也要 随之而变化。 接地的作用有两个： ? 与大地保持等电势；? 与大地通过接地线交换电荷。 若导体空腔接地，