1.3–1.4概率及古典概型.ppt

第三节　频率和概率;概率一词英文是probability;一、频率;问题1、能否直接用fn(A) 作为P(A)？;实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.;实验者; 经验表明：只要试验是在相同的条件下进行的，则随机事件出现的频率稳定于一个固定的常数，常数是事件本身所固有的，是不随人们的意志而改变的一种客观属性，它是对事件出现的可能性大小进行度量的客观基础．为了理论研究的需要，从频率的稳定性和频率的性质得到启发，给出如下度量事件发生可能性大小的概率的定义.;二、概率;(2) (有限可加性) 若A1,A2,…,An是两两互不相容的事件, 则 P(A1∪A2∪…∪An)= P(A1)+P(A2)+ … +P(An);(6) (加法公式) 对于任意两事件A,B 有 　 P(A∪B )=P(A)+P(B)-P(AB) ;证明;概率的有限可加性;证明;证明;;n 个事件和的情况－一般加法公式;解;例2 已知P(AB)=P(AB), P(A)=p,求P(B).;第四节 等可能概型（古典概型）;　　 ;如何计算古典概率?;基本计数原理;基本计数原理;1、排列: 从n个不同元素取 k个 （1 k n)的不同排列总数为：;从n个不同元素取 k个（允许重复） （1 k n)的不同排列总数为：;2、组合: 从n个不同元素取 k个 （1 k n)的不同组合总数为：; ;4、n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为;解;古典概型的典型例题: 例2：取球问题;(2) 有放回地摸球;A 所包含基本事件的个数为;在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有; 在1－2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数能被6整除的概率是多少 ? 取到的整数既能被6整除, 又能被8整除的概率是多少 ?; 将15 名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优秀生分配在同一个班级的概率是多少? ;因此所求概率为; 设有 k 个不同的球, 每个 球等可能地落入 N 个盒子中（ ）, 设 每个盒子容球数无限, 求下列事件的概率:;解;例5的“分球模型”可应用于很多类似场合; （实际推断原理）某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待???是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的. ;小概率事件在实际中几乎是不可能发生的（实际推断原理） , 从而可知接待时间是有规定的.;几何概型;例3.（会面问题）某码头只能容纳1只船卸货。现预知某日将独立来到2只船，且在24小时内各时刻来到的可能性是等可能的，如果甲、乙两船需要卸货的时间分别为3h和4h，试求有一船在江中等待的概率。;（1）AB是不可能事件 （2） AB未必是不可能事件 （3）A、B互不相容 （4） ;练习 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.;1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.;例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ ; 作 业