广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考数学(文)试题 Word版含答案.doc

广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径 球的体积公式 ，其中R表示球的半径 一、选择题 [ ]1. 已知集合，那么满足的集合B有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 [ ]2. 在等比数列中，，，则 A. 26 B. 40 C. 54 D. 80 [ ]3. 函数的反函数是 A. B. C. D. [ ]4. 函数 A. 在（0，）单调递减 B. 在（，）单调递增 C. 在（，0）单调递减 D. 在（，）单调递增 [ ]5. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 A. B. C. D. [ ]6. 在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. [ ]7. “”是“”成立的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 [ ]8. 从5名男同学4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有 A. 70 B. 80 C. 100 D. 140 [ ]9. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为 A. －1或 B. －2或6 C. 0或4 D. 1或3 [ ]10. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. [ ]11. 在中，，且，点M满足，则等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 [ ]12. 定义在（－1，1）上的函数满足：，当时，有，若，，，则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，那么=____________。 14. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________。 15. 已知球O是棱长为的正方体ABCD－的内切球，则平面截球O的截面的面积为__________。 16. 已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且直线AB经过坐标原点，若直线PA与PB的斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长。 18. （本小题满分12分） 已知等差数列的首项，公差，前n项和为，且，，成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和。 19. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。 （Ⅰ）求生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为5万元的概率； （Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点。 （Ⅰ）求证：平面平面PBC； （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。 21. （本小题满分12分） 已知函数在点（1，）处的切线方程为。 （Ⅰ）用a分别表示b,c； （Ⅱ）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围。 22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且 （Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。 （i）证明：； （ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。 【试题答案】 一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. C 10. B 11. B 12. A