广西桂林市、崇左市、防城港市2013年高三第二次联合模拟考试数学文试题附解析.doc

广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合 模拟考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设，则 A. B. C. D. 2. 若，且，且与的夹角是 A. B. C. D. 3. 已知，，则函数的反函数为 A. B. C. D. 4. 数列中，，则等于 A. 4 B. C. 8 D. 16 5. 已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为，则直线AB与直线的交点纵坐标为 A. B. C. D. 6. 设满足约束条件，则的最大值是 A. 6 B. C. 7 D. 7. 条件p：，条件q：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 9. 在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则等于A. B. C. D. 1 11. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是 A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 12. 已知，且，则的最大值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则______________。 14. 二项式的展开式中常数项是__________。 15. 已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是______________。 16. 已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S－ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S－ABC的体积为，则该半球的体积为_________。 三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分） 在中，角、、所对边分别是、、，且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的面积。 18. （本小题满分12分） 已知公比为q的等比数列的前6项和为，且成等差数列。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集。 19. （本小题满分12分） 甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响。 （Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。 20. （本小题满分12分） 如图，已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，高，P为的中点。（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小。 21. （本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）若为的极值点，求的值； （Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。 22. （本小题满分12分） 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线过点且与抛物线交于、两点。 （Ⅰ）求p的值； （Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。 【试题答案】 一、选择题 1-5 CBDCB 6-10 CDABA 11-12 CB 二、填空题 13. 14. 80 15. 16. 17. 解：（Ⅰ） 3分 5分 （Ⅱ）由余弦定理得： ， 7分 又，所以，即，由，得。 9分 所以。10分 18. 解：（Ⅰ）∵、、成等差数列， ∴，即，∴。2分 则。3分 解得，4分 ∴。5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。7分 。8分 ∴。10分 解得。 即不等式的解集为。12分 19. 解：（Ⅰ