2024-2025学年四川省广安友谊中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省广安友谊中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，正确的是(????)
A.若a与b都是单位向量，则a=b
B.若a与b是平行向量，则a=b
C.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合
D.
2.sin42°
A.32 B.22 C.
3.函数fx=tan(2x?
A.R B.xx≠kπ4+π6
4.在?ABC中，若点D满足BD=3DC，则AD=
A.14AC+34AB B.3
5.已知向量a，b满足a=3，b=2且a?2b?a+b
A.12b B.?12b
6.函数fx=xcos
A. B.
C. D.
7.数学里有一种证明方法叫做Proofwit?outwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点C为半圆O上一点，CH⊥AB，垂足为H，记∠COB=θ，则由tan∠CAH=CHAH可以直接证明的三角函数公式是(????)
A.tanθ2=sinθ1?cosθ
8.已知α∈1,32，记x=logsinαα，y=logcosαsinα
A.xzy B.yxz C.zxy D.xyz
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面给出的关系式中，正确的是(????)
A.0?a=0 B.a?b=
10.已知sinα?π+2sinα+
A.tanα=2 B.sinα?cosα=5
11.已知函数fx=sinωx+cosωx(ω0)在区间0,π
A.fx在区间0,π上有且仅有3个不同的零点
B.fx的最小正周期可能是π2
C.ω的取值范围是134,17
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简：AB→+BC→?
13.求值：cos40°1?
14.如图，在半径为2、圆心角为60°的扇形的弧PQ上任取一点A，作扇形的内接平行四边形ABCP，使点B在OQ上，点C在OP上，则该平行四边形面积的最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a=4，b=2，且a与b的夹角为
(1)2
(2)若向量2a?λb与λa
16.(本小题15分
已知π4≤α≤π2，π≤β≤3π
(1)求cos2α
(2)求角β?α的值．
17.(本小题15分
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)将函数y=fx的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变，得到函数y=gx的图象，当x∈
18.(本小题17分
已知函数fx
(1)求函数y=fx
(2)gx=log12x+m，若对?x2
19.(本小题17分
已知函数fx
(1)求方程fα=cos
(2)设函数Fx
(i)证明：y=F(x)在(0,5π
(ii)在(i)的条件下，记函数y=Fx的零点为x0，证明：?2
参考答案
1.C?
2.A?
3.C?
4.B?
5.D?
6.B?
7.B?
8.D?
9.ABD?
10.AC?
11.BC?
12.DC→
13.1?
14.2
15.(1)2
所以2a
(2)由于向量2a?λb
所以存在实数k，使得2a
所以2=kλ?λ=?3k，解得λ=±6
16.(1)由π4≤α≤π2得π2
(2)又由π≤β≤3π2知5π4
则sinα+β
由sin
=?7
又因π2≤β?α≤
?
17.(1)函数fx
∴当2kπ+π2≤2x+π3≤3π
因此，函数fx的单调减区间为kπ+
(2)将函数y=fx的图象向右平移π4个单位，可得
再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变，得到函数y=g
由gx≥12，即sin2x?
解得π6+kπ≤x≤π2+kπ，k∈Z
令k=?1，可得x∈?
又x∈?π6
即当x∈?π6,π
18.(1)由图可得A=1，函数的最小正周期为T=2[1
则ω=2πT=π
当x=13?232=?
所以φ=?π3+2kπk∈Z，又因为φ
(2)设y=2fx的值域为集合A，gx的值域为集合
根据题意可得：B?A，∵x∈?14
∴sin(πx?π3)∈[?1,12
又gx=log12x+m
易知gx在2,4上单调递减，∵g2=lo
∴B=[log
由B?A得?2≤log
解得?32≤m≤0，∴m
19.(1)sin
所以(cos
所以cosα?si