大工12秋《工程力学》(二)辅导资料十1.doc

工程力学（二）辅导资料十 主 题：第三章 结构力学知识回顾（第5节） 学习时间：2012年12月3日－12月9日 内 容： 这周我们将学习本周我们将学习结构力学中位移法和力矩分配法部分的内容，希望通过下面的学习，使同学们掌握位移法和力矩分配法求解超静定结构的基本思路和方法。 基本要求与重点： 1.掌握位移法的基本概念，能够正确判断位移法基本未知量的个数； 2.熟悉等截面杆件的转角位移方程，熟记一些常用的形常数和载常数； 3.掌握位移法典型方程的建立、位移法方程中系数和自由项的计算及其物理意义； 4.掌握转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义； 5.掌握单节点的力矩分配。 一、位移法的基本概念 1.位移法的基本概念和解题要点 结构的内力和位移之间，恒具有一定的关系。因此，也可把结构的某些位移作为基本未知量，首先求出这些位移，然后再据以确定结构的内力，这就是位移法。 位移法是以独立的节点位移作为基本未知量，根据平衡条件，并利用物理条件、变形协调条件建立求解节点位移的方程。首先求出位移，然后求出杆端力，绘制内力图。 位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体系。应用位移法解决问题： ①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。 ②确定结构独立的结点位移。 ③建立求解结点位移的位移法方程。下面先看第一个问题：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。， （2）剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。（与材料力学相同） A、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。 3.单跨超静定梁的内力分析 （1）形常数 由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力，详见下表 （2）载常数 由跨中荷载引起的固端力，详见下表 二、位移法基本未知量数目 位移法的基本未知量为独立的结点角位移和独立的结点线位移。确定基本未知量及其数目的方法两种附加约束装置：（1）附加刚臂，只能阻止结点转动，不能阻止结点移动；（2）附加链杆，只能阻止结点沿某一方向的移动，不能阻止结点转动。 确定刚架结构独立结点线位移的数目时，可先将原结构的刚结点改为铰结点，固定支座改为固定铰支座，然后对所得铰结链杆体系作几何组成分析，是几何可变体系或瞬变体系，则加入附加链杆，使其成为几何不变体系，所需附加链杆的最少数目，就是原结构独立结点线位移数目。 三、位移法的基本体系和典型方程 1.位移法的基本体系 在原结构上增加附加约束（刚臂、链杆）则可得到结构，基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系称为原结构的基本体系。 2.位移法典型方程 （1）有一个基本未知量的位移法方程 式中，为固定结点后附加刚臂上产生的反力矩；为结点位移引起的约束反力矩；为附加约束的总反力矩。 （2）有两个基本未知量的方程 （3）有个基本未知量的方程 式中，为主系数，基本未知量时引起的处附加约束的反力；为副系数，基本未知量时引起的处附加约束的反力，由反力互等定理知，反映结构的刚度，因此称为刚度系数；为自由项，是荷载作用时引起的处附加约束的反力。 （4）位移法方程的物理意义 基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。 四、用位移法求解连续梁和无侧移刚架 位移法计算步骤：? 铰支座： 定向支座：自由端： 注：将A端看成可转动不可移动的刚结点，SAB就代表当刚结点产生单位转角时杆端A引起的杆端弯矩。 ②传递系数C 当杆件AB仅在A端有转角时，引起B端的弯矩称为传递弯矩。 远端为固定支座： 铰支座、自由端： 定向支座： （2）分配系数和分配弯矩 ①弯矩分配系数 杆ij的转动刚度与交于i结点各杆在i端的转动刚度之和的比值。 ②分配弯矩 将A结点的不平衡力矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 （3）传递力矩 将A结点的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。 （4）不平衡力矩 用附加刚臂将结点1固定，使各杆成为单跨超静定梁，各杆的固定端弯矩可查载常数表算出，附加刚臂上的反力矩，称为约束力矩，也称为不平衡力矩。 2.力矩分配法基本原理 下面我们通过一个简单的例子，用位移法来引出力矩分配法的基本原理。因为力矩分配法来源于位移法。 解： 判定基本未知量的个数 n=1； 形成基本体系； 建立位移法方程； （4）计算系数与自由项； 结点不平衡力矩用表示。 转动刚度：单跨超静定梁ij，使i端产生单位转角(i=1时，称为转动刚度，用Sij表示它反映杆端对转动的抵抗能力，转动刚度Sij对近端而言。Sij与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位转动），远端看支