初一数学上册期中复习.doc

初一数学期中复习 一. 教学内容： 期中复习 1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。 2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。 3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。 4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。 5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。 6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。 7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。 ? 二. 教学重难点： 1. 重点： 有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。 2. 难点： 列代数式、列方程解应用题。 ? 三. 知识要点： 1. 知识结构总结： （1）有理数的意义 （2）有理数的运算 （3）用字母表示数 2. 思想方法总结： （1）观察方法 （2）整体思想 （3）分类思想 （4）数形结合思想 （5）用字母表示数和方程的思想 3. 概念总结： （1）有理数的分类 （2）数轴 （3）相反数 （4）绝对值 （5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算 （6）代数式 4. 需注意的问题： （1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。 （2）“表示负数”是错误的。当时，为非负数，实际上表示任意有理数。 （3）如果|a|=|b|，那么是错误的，它忽略了和互为相反数的情况。 （4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。 ? 【典型例题】 例1. 有理数问题： （1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。 （2）不大于5的正整数是______________。 （3）不小于–2.6的负整数是_____________。 （4）不小于–3的非正整数是___________。 （5）不大于5的非负整数是____________。 （6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。 （7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。 （8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是__________。 （9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。 （10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接： 解：（1）6个 （2）5，4，3，2，1 （3）–2，–1 （4）–3，–2，–1，0 （5）5，4，3，2，1，0 （6）0 （7）1或–1 （8）0，1，–1 （9）0，1 （10），，，，， 说明： ① 抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、 “不大于”、 “不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于” ② 注意0，1，-1这些数字的特殊性。 ③ 根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。 ? 例2. 有理数的运算： （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1）原式=== （2）原式=== （3）原式== （4）原式=== （5）原式= = = == ? 例3. 平方、立方问题： （1）=____________ （2）=____________ （3）=___________ （4） （5）…=______ 解：（1） （2） （3）-4 （4）±8 （5）原式= 说明： ① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。 ② 乘方运算时，可先确定符号。 ③ ? 例4. 绝对值问题 （1）已知，则=_________。 （2）若，则=_________；若，则=________。 （3）若，则的值为___________；若，则的值为_______；，则的值为__________。 （4）数的最小值是_______；的最小值是_____；的最小值是_____；的最小值是______；的最小值是____；有最____值是______。 （5）已知，，则的值为_____________。 （6）若，化简=_______； 若，化简=_______。 若，化简=_______。 （7）若，则=_______。 （8）当x=_________时，有最小值_________。 解：（1）由题意得①，②， 由①得a=–4，代入②得b=–2 ∴ （2）∵，∴，∴； ∵∴，， ∴原式==2。 （3）； 有两种可能，或，∴或 有两种可能或，∴或 （4）0；0；2；–3；–2；大，2。 （5）由题意或，或， ∴有四种情况6，–2，2，–6， ∴原式=2或6。 （6）由题意 由，则= ； 由，则，即， 所以 由，