第四章 系统结构模型.ppt

系统工程原理 主讲：颜兆林 副教授 单 位：信息系统与管理学院系统工程系一室 E-mail：yanzhaolin@263.net 电 话O)第四章 系统结构模型 4.2 解析结构模型（ISM） Interpretive Structure Model 解析结构模型属静态的定性模型。 基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可得可达性矩阵；再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 4.2.1 相关概念 相关概念—关系图 例：一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信 相关概念—关系图 例：温带草原食物链 4.2.1 相关概念 2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元间直接连接状态的矩阵A。设系统S共n个单元S={e1,e2,…,en} 则 其中 4单元系统的关系图和邻接矩阵。 提问： 矩阵的某一列元素全为0，说明什么？ 矩阵的某一行元素全为0，说明什么？ 一、几个相关的数学概念 邻接矩阵的特点 与关系图一一对应。 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 预备知识：布尔矩阵运算（1） 设A、B都是n×n 矩阵 ，则A、B的逻辑和（并） 预备知识：布尔矩阵运算（2） A、B的逻辑乘（交） 预备知识：布尔矩阵运算（3） A、B的乘积 一、几个相关的数学概念 一、几个相关的数学概念 3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为 的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵标明S的各单元相互间是否存在可达路径。 如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。 一、几个相关的数学概念 性质： 一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej可达且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列元素为1。 对有回路系统， k 增大时Ak 形成一定周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。 一、几个相关的数学概念 提问： akij=1说明ei到ej可达且“长度”为k ？ 反例： ei到ej k步可达，则也一定k+1步可达吗？ 有什么意义？ 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则 由于 因此，可计算 的2i幂，如 则 一、几个相关的数学概念 例： 故 一、几个相关的数学概念 例： 故 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 Warshall算法 (1) M← I∪A； (2) k←1； (3) i←1； (4) mij← mij∨(mik∧mkj)，对于1到n的一切 j ； (5) i←i+1，如果i≤n则转向第(4)步； (6) k←k+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。 一、几个相关的数学概念 可达性与传递性 图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。如果图D的二元关系R是传递的，则可达性矩阵M表示图D对应的关系矩阵A的传递闭包，即 tr (A) = M M是可达性矩阵的充要条件：tr(M)=M ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。 由可达性矩阵诱导的划分 关系划分 区域划分 级别划分 是否强连接划分 级上等价关系划分 强连接子集的划分 二、可达性矩阵的划分 1、关系划分 关系划分将系统各单元按相互间的关系分成两大类 R与 ，R包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系。 有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为： 二、可达性矩阵的划分 例： 二、可达性矩阵的划分 B内任意元素 t、t′，如可能指向相同元素，即 R( t )∩R( t′)≠Φ 则元素 t 和 t′属于同一区域；