2015年荐2015届黄冈中学高三下5月模拟考试 数学试题（理）.doc

2015届黄冈中学高三下5月模拟考试 数学试题（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的共轭复数是 A. B. C. D. 2.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下列四种说法中，的个数有 ①命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得” ②“命题p q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件； ③是幂函数，且在上是单调递增 ④若数据，…，的方差为1，则的方差为2 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ．已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 A． B． C． D．4 5. 如图所示的茎叶图（图一） 为高三某班50名学生的化学考 试成绩，图（二）的算法框图中[来源:学科网ZXXK]为茎叶图中的学生成绩， 则输出的分别是 A．B．C． D． A． B．2 C． D． 7．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为为偶数”， 事件为 “,中有偶数且”，则概率 等于 A． B． C． D． .设函数的所有正的零点从小到大依次为. 设，则的值是 A.0 B. C. D.1 9. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.已知非零向量满足，，若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为，则的值为 A.随增大而增大 B. 随增大而减小 C.是 D. 是 二、填空题本大题共个小题每小题5分共25分的二项展开式中各项的二项式数的是展开式中项数字作答满足，是该数列的前n项的和，则 . 13．计算，可以采用以下方法：构造等式： ，两边对x求导， 得，在上式中令，得．类比上述计算方法，_________． 的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：具有“性质”； ②若奇函数具有“性质”，且，则； ③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增； ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)． 15.如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE 为圆B的直径已知，则圆A的半径为 16．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （本小题满分12分）．； （Ⅱ）若，当取得最大值时，求和． 18．（本小题满分12分）种[来源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z,xx,k.Com]，求的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分已知四边形ABCD满足BC＝a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折的位置，使平面平面，F为的中点. 证明：； 求所成锐二面角的余弦值 20．的前项和为，满足，，且成等比数列．，，的值； （Ⅱ）设，，求的通项公式． 21．已知椭圆 ，长轴长为．求椭圆C的标准方程； 为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q. （ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标（本题满分1分），其中均为实数．的极值； （Ⅱ）设,求证:对恒成立； （Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得 成立，求的取值范围． 答 案 11. 12. 13. 14. ①③④ 15. 16. 17. 18. 19（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E， 所以。………………4分 (2) 取AE的中点M，连结B1M，连结MD，则∠AMD=， 分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1, ，…