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营口市普通高中高二学业水平测试模拟数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A C B B A D A C B 二、填空题： 13. 14.-5 15.④ 16. 三、解答题： 17.解：取的 中点,则为所求. 证明：如图，在长方体中，取的中点，连接、.在A1CD中，因为F、O分别是A1D、A1C中点，所以FODC，且FO＝DC，则FOAE.又因为E是AB中点，且AB＝DC.所以FO＝AE.故四边形AEOF是平行四边形，则AFOE.又OE平面A1EC，平面A1EC，于是AF平面A1EC. ； 2小时后，细胞总数为； 3小时后，细胞总数为； 4小时后，细胞总数为； 可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ， 由，得，两边取以10为底的对数，得， ∴， ∵，∴. 答：经过46小时，细胞总数超过个. 19. 解：(1)∵，∴. ∴角C的度数为120°. (2)∵ 、是方程的两根， ∴ ，, 由余弦定理，得 ＝12－2＝10. ∴. (3). 20.解 ：（不等式可转化为，的解集为，方程的两根为．利用韦达定理得．由此知 （3）令 则 = 21.解：(1)连接OQ、OP，则OQP为直角三角形， 又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2， 所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2， 故2a＋b－3＝0. (2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上， 所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离， 所以|PQ|min＝＝. (或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min＝.) (3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r＝－1＝－1，又l′：x－2y＝0， 联立l：2x＋y－3＝0得P0(，)．所以所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝(－1)2. 3 数学试题答案第 页 共3页