一类边值问题地有限差分牛顿型方法.pdf

维普资讯 第 1O卷 第 1期 成用数拳与计算数学学报 V I_i0 No．I lg96年6月 COivffv[．0N APPL。MATH AND CON UT June．19g6 一 类 边 值 问题 的有 限差 分 牛 顿 型 方 法 76，70cf)1 林正 ， Cj { (吉#大学数学茬．长春 130023) 摘要 本文利用赦分方程的非线性差分格式的特殊鳍构 挺出了一种新的牛顿型方法 求解非线性差分，疆蛩·若薪方法每步不跗加计算非线性方程组的函数值，那么新算甚收敛速 度可达到三÷ 阶；若新方溘每步附加计算一个非线性方程组曲向盈函数值。郡幺新算 {击收敛 建窟可达到q 平方阶． 关键词：擞分方越·盖务法，．苎苎苎牛顿型方击Q-平方收敛 确 差 盔 l·弓；言 伍j习 ， 嬲 有 限差分 {去是求禽常微分方程边值 问题 = S(t，)，}∈。，6J f1．1．a) ～～～～～一～ {n)：a， (b)=芦． f1．1．b) 的矗要工具，这里 (￡．)为连续可徽函数．有限差分法大致分二步，一为利用差分法转 化微分方程(1I)为非线性方程组 问题，这方面工作可参考 4，711，l3．1 二为求解稀 疏非线性方程组，这类方程组的求解方法亦很多 可参考f2，3．6，8-1D，1820-221．对微分 方程f1．i)的o(h。)逼近的有 限差分方程组为 求解 (1．2)的经典方 {击为非线性松驰法，Newcon法及拟牛顿法．其 中第一种方法在适 当 的条件下，当^充分小时为大范围q-线性 I{5[敛方法，而第二，三种方法分别为局部 平 方及i阶Q·超线性牧敛，其收敛域及收1敛园子分别按正 比铡依鞍千h。及h_。近年来． 文18i0l在差分Newto~法丑拟牛颤法理沧的基础上提出丁稀疏三对角Ja．cobi矩 阵的弦及 差分修正技巧 ·结出稀疏三对角jacobi矩阵及具有对称第构的稀疏三对角j obi矩 阵的 弦及差分修正方法 ． 本文利用差分法得到的非线性方程组F()的导数 ／～?一 。 [cll】【 l 0 )： Ii l ’ ’- ‘ 。 一 本文 l905辱9只舀 收 维普资讯 应用数学与计算数学学报 的结构特点，提出了一种新的Newton型方法，我们证明了若每步不附加计算r(y)的值， 1 、 那么新的Newton型算法收敛速度可达到R． 阶．若附加计算一个r(y1的向量函数 值，那么算法可 以达到 平方收敛阶． 新算法与差分Newton法及稀疏Broyden方法 (Schubert方法】是不相 同的，熟知差 分Newton法每步需要计算N+1个向量 函数值，即使考虑 l)的特殊结构．它亦需要进