控制系统的校正..docx

控制系统的校正根轨迹法校正1、根轨迹超前校正例一、（根轨迹超前校正几何法）已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：，使用根轨迹几何方法对系统进行超前串联矫正设计，使之满足：（1）阶跃响应的超调量%20%；（2）阶跃响应的调节时间1.2s。解：（1）确定希望几点在S复平面上的位置根据题意，要求超调量%20%，用一下MATLAB语句求。sigma=0.2;zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)%由超调量公式计算可以求得为：zeta，即，取=0.5，由，可得。然后根据根轨迹法则，用以下MATLAB语句求在S平面上希望极点的位置。zeta=0.5;wn=6;p=[1 2*zeta*wn wn*wn];roots(p)运行结果为：ans = -3.0000 + 5.1962i -3.0000 - 5.1962i即希望极点的位置为。（2）求矫正补偿器的传递函数为：。根据几何法原理，编写以下程序得出校正器与传递函数sigma=0.2;zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2);zeta=0.5;wn=6;p=[1 2*zeta*wn wn*wn];roots(p);s1=-3.0000+5.1962i;ng=1;dg=[1 2 0];ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv; %求出theta=angle(g);%thetaif theta0; phic=pi-theta; %phicend;if theta0; phic=-theta;end;phi=angle(s1); %phithetaz=(phi+phic)/2; thetap=(phi-phic)/2;zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz); %根据几何知识求零点pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap); %根据几何知识求极点nc=[1 -zc];dc=[1 -pc];nv=polyval(nc,s1);dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv;kc=abs(1/(g*kv)); %根据幅值条件求出校正器的Kcif theta0; kc=-kc;end;kcGc=tf(nc,dc)程序运行后，得到结果为：kc = 49.1667Gc = s + 3.875 --------- s + 9.292Continuous-time transfer function.即校正器传递函数为：校正后的系统传递函数为： （3）、校验校正器计算是否合要求根据校正后的结构和参数，调用函数perf()计算是时域性能指标。s1=tf(49.1667,[1 2 0]);s2=tf([1 3.8745],[1 9.2915]);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys);[y,t]=step(sys);c=dcgain(sys); %c为系统的稳态值[y,k]=max(y); %y，k分别为系统最高值对应的纵横坐标percenttoovershoot=100*(y-c)/c %超调量timetopeak=t(k) %峰值时间 l=length(t);i=l+1;n=0;while n==0 i=i-1; if i==1 n=1; elseif y(i)=1.02*c n=1; endendt1=t(i);i=l+1;n=0;while n==0 i=i-1; if y(i)=0.98*c n=1; end t2=t(i); if t1t2 ts2=t1; else ts2=t2; endendts2 %调节时间运行该程序可得系统单位给定阶跃响应曲线如下图所示，并得超调量%=25.6531%，峰值时间=0.5521s，调节时间=0.8650s。由于超调量没有达到题目中的要求，因此重新选择=0.6，=5rad/s，再计算求得校正补偿器的传递函数为： 校正后的系统传递函数为：按以上计算，检验其品质指标，经计算，得改变参数后的阶跃响应曲线如下图所示：并有超调量%=17.5%，峰值时间=0.691s，调节时间=1.19 s。调节时间近似等于1，故阶跃响应的品质指标已满足题目要求。2）根轨迹滞后校正根轨迹滞后校正设计步骤如下：（1）、绘制未校正系统的根轨迹，根据动态品质指标要求，在根轨迹上确定期望闭环主导极点的位置；（2）、确定在点的根轨迹增益以及为校正系统的开环增益；（3）、计算系统所要求的静态系统误差系数；（4）、为了满足静态品质指标，计算误差系数所需增加的倍数： （5）、选择滞后校正器的零点-1/T与极点-1/T，使之