2015届天津市七校高三4月联考数学（理）试题.doc

2015届天津市七校高三4月联考数学（理）试题 2015.04. 选择题（每题5分，共8道） 1、设复数z1=1+i,z2=2+bi,若为纯虚数,则实数b=(　　) -2　 　B.2　　 C.-1　 　D.1 2、不等式组表示的平面区域是(　　) 3、已知, ,则(　　) A. a b c　 　B. a c b　　 C. c a b　　 D. c b a 4、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(　　) A.7　　 B.9　　 C.10　　 D.11 5、已知双曲线C的离心率为2,焦点为,点A在C上.若||=2||,则cos∠=(　　) A.　 　B. 　C.　　 D. 6、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是(　　) A.3　 　B.8　　 C.　　 D.6； 7、已知正项等比数列{an}满足,若存在两项,使得,则的最小值为(　　) A.　　 B.　　 C.　 　D.不存在 8、已知定义在R上的函数y=f(x) 对于任意的x都满足f(x+1) =-f(x), 当 -1≤x 1时, , 若函数至少有6个零点, 则a的取值范围是(　　) A.∪(5, +∞)　　B.∪[5, +∞)　　C. ∪(5,7)　　D.∪[5,7) 二、填空题（每题5分，共6道） 9、某地区有小学150所，中学75所，大学25所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取60所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校. 10、如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________. 11、若,则二项式 的展开式中常数项是________. 12、已知直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则直线被圆所截得的弦长等于 . 13、已知，，当“x” 是“x”的充分不必要条件，则的取值范围是 . 14、在的边、上分别取、，使，，与交于点，若，，则 . 三、解答题 15、（13分）已知△ABC的内角为A、B、C, 其对边分别为a、b、c, B为锐角, 向量 , 且. (1) 求角B的大小; (2) 如果b=2, 求S△ABC的最大值. 16、（13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标. 某市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)从这15天的PM2.5监测数据中,随机抽取三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽取PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列; (3)以这15天的PM2.5日均值估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级? 　 PM2.5日均值(微克/立方米) 2 8 5 　 　 　 　 　 3 7 1 4 3 4 4 5 6 3 8 7 9 8 6 3 9 2 5 17、（13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点. (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值; (2)求B点到平面PCD的距离; (3)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 18、（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切n∈