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第二章 数学思想方法专题 第4讲． 化归思想 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等． 本专题专门复习化归思想．化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易． 如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等． 实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等 【典例精析】 例1、（嘉峪关）如图3－1－1，反比例函数y=－与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点． （1）求 A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 例2、（自贡）解方程： 例3、（达川）如图3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长． 例4、（新泰模拟）已知△ABC的三边为a，b，c，且，试判断△ABC的形状． 例5、（临沂）△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． 【巩固演练】--------转化思想 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5． 若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC= 。 2、二元二次方程组的解是 。 3、已知：如图，扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，弧CD=3cm，则图中阴影部分的面积是 。 4、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 。 5、解方程组时，若设，，则方程组变为 ； 若把、看作某关于z的一元二次方程的两根，则方程组变为 。 7．若，则xy值等于_________ 8. 若点关于原点对称，则关于x的二次三项式可以分解为=_______. 9.已知点在同一条直线上，则m=____________. 10. 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： . 11．已知：如图3－1－11ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长． 13.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30o，在点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响? 请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒? 14. 已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（如图3－1－14） （1）求二次函数的解析式； （2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标. 第5讲． 分类讨论思想 1、分类的原则： （1）分类中的每一部分是相互独立的； （2）一次分类按一个标准； （3）分类讨论应逐级进行． 2、常见的题型： ①等腰三角形中边角问题，以及取点构成等腰三角形问题 ②化简带绝对值，根号的式子，求值问题 ③绝对值方程，含有字母的方程 ④动点问题 ⑤分段函数 【典例精析】 例1、①等腰三角形的两边为7、6，则三角形的周长为 ； ②三角形有一个角是80°，而且有两个角相等，则另外两个角是 。 例2、化简：①︱x-1 ︳-︱x+3︱ ②︱x-1 ︳+ 例3、解方程：①︱2x-5 ︳=7 ②（a-2）x=b-1 例4、（重庆）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式； (2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ 例5、（黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第