【2017年整理】支路电流法.doc

§3.2支路电流法 对于一个具有条支路和个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有个未知量。根据KCL可以列写个独立方程、根据KVL可以列写个独立方程，根据元件的VCR又可列出个方程。总计方程数为，与未知量数相等。为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程，这样，就得到以个支路电流为未知量的KCL方程和KVL方程。方程数从减少至。这种方法称为支路电流法。 现以图3-7（a）所示电路为例说明支路电流法。把电压源和电阻的串联组合作为一条支路；把电流源和电阻的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b），其节点数，支路数为，各支路的方向和编号也示于图中。求解变量为、、…、。先利用元件的VCR，将支路电压、、…、以支路、、…、表示。图3-7（c）（d）给出支路1和支路5的结构，有 （a） （b） （c） （d） 图3-7 支路电流源 （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL方程，有 （3-2） 选择网孔作为独立回路，按图3-7（b）所示回路绕行方向列出KVL方程 （3-3） 将式（3-1）代入（3-3），得 把上式中和项移到方程的右边，有 （3-4） 式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流、、…、为未知量的支路电流法方程。 式（3-4）可归纳为 （3-5） 式中为回路中第个支路的电阻上的电压，求和遍及回路中的所有支路，且当参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“-”号；右方为回路中第支路的电源电压，电源电压包括电压源，也包括电流源引起的电压。 列出支路电流法的电路方程的步骤如下： （1）选定各支路电流的参考方向； （2）根据KCL对个独立节点列出方程； （3）选取个独立回路，指定回路的绕行方向，按照式（3-5）列出KVL方程。 支路电流法要求个支路电压均能以支路电流表示，即存在式（3-1）形式的关系。当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源。当电路中存在这类支路时，必须加以处理后才能应用支路电流法。 如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得列以支路电压为变量的个方程。这就是支路电压法。 §3.3 回路电流法 以图3-8所示电路为例，如果选支路（4，5，6）为树（图中用实线画出），可以得到以支路（1，2，3）为单连支的3个基本回路，它们是独立回路。把连支电流、、分别作为各自单连支回路中流动的假想回路电流、、。支路4为回路1和2所共有，而其方向与回路1的绕行方向相反，与回路2的绕行方向也相反，所以有 同理，可以得出支路5和支路6的电流和为 从以上3个方程式可见，树支电流可以通过连支电流或回路电流表达，即全部支路电流可以通过回路电流表达。 （a） （b） 图3-8 回路电流法示例用电路图 在三个基本回路列出以回路电流、、为变量的KVL方程分别为 （3-6） 经过整理后，可得 （3-7） 对于个支路、个节点的电路，回路电流数。KVL方程中，支路中各电阻上的电压都可表示为这些回路电流作用的结果。于是可写出回路电流的一般形式 （3-8） 上式中、、含意如下： （）是第个回路的自电阻，它等于第个回路所含各支路电阻之和，此电阻为正值； （；）是第个回路与第个回路所共有的电阻，即、均经其中的电阻，并且当、流经公共电阻参考方向相同时，取正值，相反时，取负值；若不流经回路，即回路、间没有公共的支路，则； （）是第个回路中各电源电压的代数和，凡电源电压参考方向与回路参考方向一致的电压源前取“-”号，否则取“+”号。 式（3-8）是一个元线性代数方程组，它的解答可表示如下