数列的通项与求和 题库整理.doc

例1.已知数列的前项和与通项的关系是 ，其中b是与n无关的常数，且。 求出用n和b表示的an的关系式。 例2. 设数列的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系 求证：数列是等比数列。 3.阶差法 例3.（本专题例1）已知数列的前项和与的关系是 ，其中b是与n无关的常数，且。 求出用n和b表示的an的关系式。 4.叠乘法 例4. 已知数列中，，前项和与的关系是 ，试求通项公式。 解析：首先由易求的递推公式： 将上面n—1个等式相乘得： 5.化归法 例5. 已知数列中，，， 求通项公式。 解析：倒数化归得： 点评：常用的化归还有对数化归，待定化归，一般需转化为等比数列或等差数列的问题。如例1中的可转化为 令① 问题①的解决可用待定系数法或特征根法。 ⑥ 待定系数法 对于由一阶、二阶或 三阶的线性递推公式求通项问题，均可用待定系数法。 例6. 已知数列中，，， 其中b是与n无关的常数，且。求出用n和b表示的an的关系式。 已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求 裂项求和法 例2. 已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0， 求和：。 错位相减法 例3.已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令 ，求数列的前项和。 例4.求和： 。 例5.设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和： 例6. 已知数列的前项和与满足：成 等比数列，且，求数列的前项和。 高考试题精选 1. （上海）设数列的前n项和是常数，且 证明是等差数列。 证明以（为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线方程。 设是以为圆心，r为半径的圆，求使得点P1，P2，P3都落在圆C外时，r的取值范围。 2.（全国）设数列是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项。 写出数列的前三项。 求数列的通项公式。 令，求。 3.（89全国）是否存在常数a、b、c，使得等式 ，对一切自然数n都成立？ 并证明你的结论。 4.（全国春季高考）已知函数 其中 画出的图象。 设的反函数为， ；求数列的通项公式。 5.（广东）设数列为等比数列， ；已知， 数列的首项与公比。 求数列的通项公式。 8.①已知数列满足求。 ②已知数列满足，求。 9.试问数列 的前多少项的和最大？并求此最大值？。 10. 正数排成n行n列 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知 ,求的值。 瑞英教育2011/6/4 瑞英教育2011/6/4