2015-2016学年湖北省部分重点中学高二下学期期末联考数学试卷(理科).doc

湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期末联考 高二数学试卷（理科） 命题学校：审题教师： 考试时间：2016年6月29日上午7:30-9:30 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中x＝0是极值点的函数是(　　) A. B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝sinx－x D. 2．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[-1,0])的最小值是(　　) A. B．－1 C．0 D．1 3. 已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为 (　　) A．-1　 B．2 C．-1或2 D． 4．函数有（ ） A．极小值，极大值 B．极小值，极大值 C．极小值，极大值 D．极小值，极大值 5．曲线 与坐标轴所围图形的面积是 (　　) A．2　 　B.　 C．3 D． 6．已知直线y＝kx是曲线的切线，则k的值为(　　) A． B． C．1 D． 7．函数在x∈(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　) A．　　B． C． D． 8．已知函数f(x)＝cosx＋e-x＋x2016，令f1(x)＝f ′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，则f2017(x)＝(　　) A．－sinx＋e-x B．cosx－e-x C．－sinx－e-x D．－cosx＋e-x 9.若，，，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 10.在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则 （ ） A. B. C. D. 11.设，，，，，则以下关系一定正确的是 （ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，且．则函数的最小值为（　　） A. B. C. D. 0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为，则细棒的质量为_____________. 14．若函数在R上递增，则实数a的取值范围为________． 15.已知函数，为其极值点，则实数=_______. 16.已知:(1) (2) 即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于个数的平方和的类似不等式为： ,则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）极坐标系中，已知曲线，曲线. (1)求与交点的直角坐标． (2) 若曲线分别与,相交于A,B,求. 18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为（为参数） （1）将曲线C的参数方程化为普通方程 （2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值 19. （本题满分12分）已知函数. (1)当时,求函数的单调区间. (2)若在上的最大值为1,求实数的值. 20. （本题满分12分）用数学归纳法证明：当时, 21. （本题满分12分）已知函数 （1）当为何值时，轴为曲线的切线 （2）求的范围，使有极值，并求极大值与极小值的和 （3）设，若函数f(x)在x＝0处取得极小值，求a的取值范围． 22.（本题满分12分）在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论。在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好。比如，当|x|很小时，可以用近似替代 (1)求证：时，用替代的误差小于，即：时，; (2)若时，用替代的误差小于，求正数的最小值. 湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期末联考 高二数学试卷（理科）参考答案 选择题： ABBA CDBC DDDA 二、填空题： 13. 14. [－1,1] 15. 16. 三、解答题： 17. 解:(1)C1,C2分别化直角坐标方程为,联立解得交点为. …………………………5分 (2)由,得,同理得, ………10分 18.解：（1）， 曲线C的普通方程为 …………………………6分 （2）直线的普