初三数学复习卷.一元二次方程.doc

一元二次方程及其解法 【课前热身】 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2.一元二次方程 x2=3x的根是 . 3．一元二次方程的根是 . 4． 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ） A． B．或 C． D． 5．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 【课标内容解读】 本课时复习主要解决下列问题. 了解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的一般形式，会从定义上判断方程的各种类型； 会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单系数的一元二次方程，并根据方程的特点，灵活选择方程的解法（重点） 【命题趋向】 一元二次方程始终是中考的重点内容，一元二次方程的解法以选择题和解答题为主。 【考点1．.） 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （注意：用直接开平方的方法时要记得取正、负.） （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （注意： 用配方法时二次项系数要化1.） （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 .（注意：方程要先化成一般形式.） （4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（注意：方程要先化成一般形式.） 【典例精 例2解下列方程（1） （）已知一元二次方程有一个根为零求的值. ． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。 例5．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率 【当堂反馈】 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________. 3、如果一元二方程有一个根为0，则m= 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 5．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是． 6．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 7．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 8. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 9．方程的解是 （　　）； A. B. C. D. 10．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 11．解方程 (1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）xx+1=0． 10某种树木的主干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？ 11在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．