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章末复习课
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用.
知识结构
一、选择题
1.cos 330°等于( )
A. B.- C. D.-
2.已知cos(π+x)=,x(π,2π),则tan x等于( )
A.- B.- C. D.
3.已知集合M=,N={x|x=+,kZ}.则( )
A.M=N B.MN
C.NM D.M∩N=
4.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
5.若sin2xcos2x,则x的取值范围是( )
A.{x|2kπ-x2kπ+,kZ}
B.{x|2kπ+x2kπ+,kZ}
C.{x|kπ-xkπ+,kZ}
D.{x|kπ+xkπ+,kZ}
6.如图所示,一个大风车的半径为8 m,每12 min旋转一周,最低点离地面2 m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A.h=8cos t+10
B.h=-8cos t+10
C.h=-8sin t+10
D.h=-8cos t+10
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
7.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为________.
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)的图象如图所示,则ω=________.
9.函数f(x)=|sin x|的单调递增区间是__________.
10.函数f(x)=3sin的图象为C,
图象C关于直线x=π对称;
函数f(x)在区间内是增函数;
由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中,正确论断的序号是________.
三、解答题
11.已知tan α=2,求下列代数式的值.
(1);
(2)sin2α+sin αcos α+cos2α.
12.已知函数f(x)=-sin2x-asin x+b+1的最大值为0,最小值为-4,若实数a0,求a、b的值.
能力提升
13.若0x,则2x与πsin x的大小关系是( )
A.2xπsin x B.2xπsin x
C.2x=πsin x D.与x的取值有关
14.对于函数f(x)=给出下列四个命题:
该函数的图象关于x=2kπ+ (kZ)对称;
当且仅当x=kπ+ (kZ)时,该函数取得最大值1;
该函数是以π为最小正周期的周期函数;
当且仅当2kπ+πx2kπ+ (kZ)时,-≤f(x)0.其中正确的是________.(填序号)
三角函数的性质是本板块复习的重点,在复习时,要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也能利用函数的性质来描述函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法.
章末复习课作业设计
1.C
2.D [cos(π+x)=-cos x=,cos x=-0,
x∈(π,2π),x∈(π,π),
sin x=-,
tan x=.]
3.B [M=,N=.比较两集合中分式的分子,知前者为奇数π,后者是整数π.再根据整数分类关系,得MN.选B.]
4.A [y=cos=sin=sin=sin.
由题意知要得到y=sin的图象只需将y=sin 2x向左平移个单位长度.]
5.D [
sin2xcos2x|sin x||cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y=x,y=-x,根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分,故应选D.]
6.D [据题意可设y=10-8cos ωt(t≥0).由已知周期为12 min,可知t=6时到达最高点,即函数取最大值,知18=10-8cos 6ω,即cos 6ω=-1.6ω=π,得ω=.y=10-8cos t(t≥0).]
7.-
解析 sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.
8.
解析 由图象可知三角函数的周期为T=4×=,ω=.
9.,kZ
解析 f(x)=|sin x|的周期T=π,且f(x)在区间[0,]上单调递增,f(x)的单调增区间为[kπ,kπ+],kZ.
10.
解析 f=3sin=3sinπ=-3,
x=π为对称轴;
由-x-2x-,由于
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